1 欧拉角&万向锁

欧拉角和万向锁
视频资料理解万向锁
核心是嵌套
以一个三自由度的机械臂为例，三个旋转轴互相垂直，相当于x,y,z轴
三个机械臂通过旋转关节依次串联，定义第一个关节旋转轴为J1，以此类推第二第三个关节旋转轴为J2，J3，那么J1为第一个旋转轴，它的旋转会带动J2和J3一起运动，而由于J2是安装在J1的机械臂上，所以J2的旋转不会影响到J1，只能带动J3运动，而J3是安装在J2的机械臂上，所以J3的旋转不会影响J1和J2，只会自己旋转，原理基本如此。
那么万向锁的定义，就是本来j1、2、3有三个旋转方向，由于j2旋转90°使j1和j3的旋转轴共线，此时j1和j3产生的旋转方向就只有一个，加上j2的总共就两个，丢失了一个旋转方向。
这应该就是机器人里面不能有奇异点的一个原因，使得j1、j2、j3无论怎么调都无法得到想要的解

2 欧拉角&四元数

欧拉角、轴角与四元数最容易理解
轴角表示法与四元数的关系
四元素与轴角的表示很接近，也是使用一个3维向量表示转轴和一个角度分量表示绕此转轴的旋转角度，即(w,x,y,z)， 其中:
w = cos(theta/2)
x = ax * sin(theta/2)
y = ay * sin(theta/2)
z = az * sin(theta/2)
轴角和四元数
如何通俗地解释欧拉角？之后为何要引入四元数？
横滚角-roll、俯仰角-pitch、偏航角-yaw

3 旋转矩阵&四元数&欧拉角

欧拉角表示姿态时会遇到万向锁的问题，这会导致同一种空间状态欧拉角的表示方式不唯一，当出现万向锁现象时，同一种旋转有无数种欧拉角表示形式，从而导致了欧拉角差值时出现问题，因为当你俯仰角接近90°时，两组千差万别的欧拉角表示可以是同一种旋转。所以为了解决这些问题，数学上想出了用四元数的形式来表征姿态的方法。
旋转矩阵&四元数&欧拉角
四元数与欧拉角（Yaw、Pitch、Roll）的转换