Unity 旋转欧拉角及万向锁问题

先说明unity 3D欧拉角的旋转顺序（父子关系）是y-x-z。即旋转y轴x和z轴都变，旋转x轴只有z轴变化，旋转z轴其它轴不变。

模型坐标系

又称物体坐标系。

与特定的物体关联，每个物体都有自己特定的坐标系。不同物体之间的坐标系相互独立，可以相同，可以不同，没有任何联系。同时，物体坐标系与物体绑定，绑定的意思就是物体发生移动或者旋转，物体坐标系发生相同的平移或者旋转，物体坐标系和物体之间运动同步，相互绑定。

世界坐标系

是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。也就是说，可以用世界坐标系去描述其他所有坐标系或者物体的位置。所以有很多人定义世界坐标系是“我们所关心的最大坐标系”，通过这个坐标系可以去描述和刻画所有想刻画的实体。

惯性坐标系

是为了简化世界坐标系到物体坐标系的转化而产生的。惯性坐标系的原点与物体坐标系的原点重合，惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。引入了惯性坐标系之后，物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。

坐标系之间的联系

下图展示了三个坐标系之间的关系。在机器人的物体坐标系中，y轴从脚指向头而x轴指向它的左边。绕物体坐标系的原点进行旋转。知道物体坐标系的轴与世界坐标系平行就得到了惯性坐标系。最后，把惯性坐标系的原点平移到世界坐标系的原点就完成了惯性坐标系到世界坐标系的转换。
这里写图片描述

unity模型坐标系和惯性坐标系间的查看方法

local为模型坐标系

global为惯性坐标系

如果你不旋转模型，此时惯性坐标系和模型坐标系重合，你可以点选上面按钮切换看一下。

编写脚本辅助类，显示惯性坐标系的辅助线。

using UnityEngine;public class GizmozHelper : MonoBehaviour
{public float Length = 3;void OnDrawGizmos(){Gizmos.color = Color.red;Vector3 direction = Vector3.right * Length; //世界坐标系的 轴向xGizmos.DrawRay(transform.position, direction);Gizmos.color = Color.green;direction = Vector3.up * Length; //世界坐标系的 轴向yGizmos.DrawRay(transform.position, direction);Gizmos.color = Color.blue;direction = Vector3.forward * Length; //世界坐标系的 轴向zGizmos.DrawRay(transform.position, direction);}
}

首先将坐标切换到模型坐标，

开始旋转最顶层的y轴。

效果如下图：

会发现旋转y轴是绕着惯性坐标的y轴旋转的，而不是模型的坐标。

旋转x轴，会发现x轴的变换是绕着模型坐标的x轴进行变换的。

旋转z轴，会发现z轴的变换也是绕着模型的z轴变换。

万向锁（Gimbal lock）

一旦选择±90°作为pitch（俯仰变换）角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价，整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴旋转，丢失了一个表示维度。

为什么会共面，因为y轴变换将影响x和z轴，因为有轴处在变换的最顶层（y-x-z），最主要的是y轴变换是模型在惯性坐标里变换，而其他轴的变换是在模型轴变换。所以就会出旋转面共面（万向锁）的情况。

下面开始说明万向锁的情况。

将模型x轴旋转90度（或者-90度）（最简单的万向锁）

紧接着旋转y轴或者z轴，效果如下：

这就是万向锁

你会发现z轴旋转和y轴旋转效果是一样的，同时你会发现z轴（模型坐标系）和y轴坐标（惯性坐标系）平行。

此时y轴（惯性坐标系）旋转面和z轴（模型坐标系）旋转面共面，

从上图很容易看出旋转y轴（惯性坐标系）和旋转z轴（模型坐标系）是一样的效果，只不过方向相反或相同。

总结：

万向锁产生时两个旋转轴平行（旋转面共面）使模型的旋转失去一个方向的旋转。

为什么Unity3d旋转默认采用了有万向节死锁的欧拉角，而不用四元数？

Unity的底层是通过四元数记录物体旋转的，并通过矩阵和四元数实现物体的旋转及插值。

但在上层Unity提供了，向欧拉角进行转换输出，并能够通过欧拉角进设置物体旋转的功能。

一些本通过四元数进行旋转/插值计算的方法，在上层也是通过欧拉角输入对应旋转值。

这是由于相较矩阵和四元数，欧拉角是最接近人类直观思维的一种3D旋转表达模式，应该没有人想通过输入矩阵或者四元数来旋转物体吧...

在底层通过矩阵/四元数，记录完成旋转，避免万向锁，但在上层提供欧拉角的转换输出和旋转设定，这应该说是当下大多数3D引擎架构都普遍采用的一种模式。

此外还要提两点的：

一是，限制欧拉角；

由于存在四元数--->欧拉角这样的底层到上层的转换输出，因而就需要引入限制欧拉角规则。

这是由于三角函数是一个周期函数，因而我们进行反三角函数运算的时候，要将输出值限制在一定的范围内，否则会有无穷多解。

其实这也是由于欧拉角的一大缺点之一，因为±360度角度值相同，导致对于同一3D方位/角位移会有无数种表示。

Unity中的欧拉角采用 Y(Heading)-->X(Pitch)-->Z(Bank) 的轴顺序，对应的限制规则，是将Y和Z轴的旋转数值限制在[-180,180]，中间X轴旋转数值限制在[-90,90]。

总之就是内外转轴360度全域，中间转轴只有180度半域。

这里给出指定欧拉角的旋转矩阵：

通过m32 = -sinP；

那么Pitch X轴的转值 P = asin(- m32)

之后对于Heading Y轴的转值H

从而

同理，对于Bank Z轴的转值B

从而

注意以上的计算的前提是在Pitch 转值不等于 ±90度，内外转轴不重合时能够成立，否则，我们解 Heading 和 Bank旋转所用到的 m12 m22 m31 m33 将全部为0，无法正常求解。

限制欧拉角规则就已经包含在了转换方法中，因为asin的值域是[-pi/2,pi/2]，而atan2的值域是[-pi,pi]。

所以通过transfrom.eulerAngle获取到的欧拉角值就是经过限制后的值。

transfrom.eulerAngle.y/z 直接输出值是在 [0,360]。

transfrom.eulerAngle.x 输出值是 [0,90]U[270,360]。

如果你进行±360度，映射回[-180,180]，Y和Z轴转值正好填满[-180,180]而，X轴就变为了[-90,90]。

总归是YZ 360度全域，X只有180度半域。

这种限制欧拉角就导致了一些情况下，transfrom.eulerAngle获取到的旋转角，尤其是针对X轴和预期的有些出入。

并且特别提醒，transfrom.eulerAngle获取到的值，和你在Inspector窗口的Transfrom组件中看到的旋转数值又是不一样的，Unity编辑器又经过了额外的封装。

没错，transfrom.eulerAngle和这里是不一样的，这里是Unity编辑器又经过一次封装产生的效果，允许超限角度的显示输出和设定。

二是，Unity对万向锁的两个处理；

虽然底层通过四元数记录完成旋转，但由于提供了transfrom.eulerAngle属性，因而需要对通过该属性设置旋转角，可能遇到的万向锁时的情况进行相应的处理。

首先是阻止通过transfrom.eulerAngle角度设定插值，使物体转过万向锁的位置（像是有一道锁阻止了物体旋转）。

这是因为Unity中已经通过四元数进行了旋转的记录和完成，因而不提供欧拉角的旋转插值过渡的计算方法。

比如这段代码通过欧拉角来使物体发生绕X轴的旋转：

using UnityEngine;public class Rotate : MonoBehaviour
{// Start is called before the first frame updatevoid Start(){}// Update is called once per framevoid Update(){gameObject.transform.eulerAngles = gameObject.transform.eulerAngles + new Vector3(30 * Time.deltaTime, 0, 0);}
}