1、浮点数理解

在平常的代码编写中大家经常用到float 32、double 64等，但是否有深入的去了解一下这类数据是怎么表示的呢？今天我们就去学习浮点数的表示方法，以及其优缺点。

首先浮点数为什么叫浮点数呢？因为浮点数的小数点的位置不是固定不变的，是浮动的，所以就称之为浮点数；与之相对，那定点数就是小数点位置固定不变的数了。

浮点数一般由三部分组成，其分别为【符号位S】、【阶码E】、【尾数M】，此外还有一个重要的组成部分为【基数R】，不过一般基数固定为2，因此我们不做过多讨论。

当前的浮点数使用IEEE754标准，以float 32为例，其在计算机中的存储格式如下：

 其中符号位占1位、阶码位占8位、尾数位占23位

【符号位S】、【阶码E】、【尾数M】与该数所表示数值的关系见以下公式：

其中1.M涉及一个知识点----“存储数据规格化”，即要求【尾数M】的绝对值需要大于基数的倒数，公式表达如下：,当R为2时，。因此就规定，尾数的第一位为1；因为都为1，所以在存储时该位会被省略，但在计算时我们需要将它加上。

eg1：使用32位浮点数表示小数-3.75

所以：【符号位S = 1】、【阶码E = 1000 0000】、【尾数M = 1110 0000 0000 0000 0000 0000】

2、定点数理解

定点数即为小数点固定的数，以常见的int型数据，即为小数点位于末尾的定定点数。与浮点数相比，定点数最大的特点是“乘以基数可以通过对数据的移位进行操作（像int数乘2可以左移1位实现）”，但由于浮点数不同位有不同的含义，无法通过移位进行操作。

eg2：使用8位定点数表示小数-0.75（规定8位定点数由1个符号位，0个整数位，7个小数位组成）

表示的最大正数：0111 1111 即为：0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.015625+0.0078125 = 0.9921875

表示的最大负数：1111 1111 即为：-（0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125+0.015625+0.0078125）= - 0.9921875

表示的最小正数：0000 0001 即为：0.0078125 

表示的最小负数：1000 0001 即为：- 0.0078125

表示精度为：

定点数缺点：定点数表示法简单直观，但是数值表示的范围太小，运算时容易产生 溢出。因此在计算时采用表示范围较大的数存储中间变量。

3、浮点数与定点数相互转换

假定8位定点数由1个符号位，4个整数位，3个小数位组成（即Q定标3）

eg3：使用定标为Q3的8位定点数表示浮点数x=0.6

用二进制表示4为:0 0000 100

eg4：将Q3表示的8位定点数0 0000 100转换为浮点数

从以上的eg3与eg4可以看出，浮点数在转换为定点数的过程中，产生了误差（0.6变为了0.5）。

为了最大限度的保持数的精度，在将浮点数转化为定点数前，可以采用四舍五入的方法，即在进行向下取整运算前，先加上0.5，即

重复计算eg3与eg4，，；可以明显看出，数据的表示误差减小了。（0.6变为了0.625）

 

 

注：①本文受限于笔者基础知识水平，在以上分析时，未考虑反码与补码的问题；

       ②“存储数据规格化”相关知识理解较浅

 

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