第二章 数制与编码

2.1 进制之间的转换

掌握：二进制、八进制、十六进制(末位加H表示)、十进制及彼此之间的转换；

问：小数怎么转换？

十进制转二进制：乘以权值再累加，如小数点后第一位的权值是2^(-1)
二进制转二进制：乘积取余法：
注意：任意二进制小数都可以用十进制表示，但不是所有十进制小数都可以用二进制表示，如0.3

问：计算机内部为什么用二进制表示

1.二进制的运算规则简答
2.制造两个稳态的物理器件比阶容易
3.便于用逻辑门电路实现运算

2.2真值、机器数、无符号整数

真值：一个普通的数据，带符号，比如-0.98，2，3，

机器数：把符号数字化的数，常用的是0正1负

无符号整数：默认全整，因为没有符号位所有全部位都可以用来表示数字，例如：如果字长8，最大可以表示11111111，最小是00000000，即0~255

无符号整数的加减：

加：从末位开始逐位相加，逢二进一

减法：被减数不变，减数各个位取反末尾再加一，减法变加法，这里与后面补码的加减异曲同工。
注：计算机常用无符号整数表示主存地址。

2.3定点数的表示

定点整数可以用原码、反码、补码、移码表示，其中，计算机一般

定点小数只可以用原码、反码、补码表示，因为移码只能用来表示整数（移码一般用于浮点数的阶码）

2.3.1原码

最高位表示符号，通常为0正1负，其他都是数值位。
0的表示形式：有两种，以八位为例，正0 ：00000000，负0 ：10000000
表示范围：n+1位，整数原码的表示范围为 -(2^n-1)~(2n-1) 闭区间
​ 小数的表示范围为-(1-2^-n)~(1-2-n)闭区间 一定注意不是所有十进制小数都可以用二进制表示
优点：与真值的对应关系简单直观、与真值的转换简单，而且原码实现乘法运算简单
缺点：原码加减运算困难，符号位不能参与运算，原码的0有两种表示形式

2.3.2 反码

非考试重点，理解的过程产物。原码的符号位不变，数值位取反获得。0的表示形式也有两种，表示范围也与原码一致。

2.3.3 补码

考试重点。由反码末位+1得到，0的表示形式唯一，即00000000
表示范围比原码多1，即10000000表示-128，负数部分比原码可以表示的多一。
原码和原码之间的两种转换方式：分正负，详见最后图示。
计算机一般用补码进行运算，因为补码的符号位可以参与运算。

补码的运算：
加法：直接逐位相加
减法：被减数不变，减数变成相反数，即【A】补-【B】补=【A】补+【-B】补

如何从【B】补求【-B】补：所有位取反，末位+1
变形补码/模四补码：双符号位00表示正，11表示负Z
补码的特点：
1.零的表示唯一
2.符号位可以和数值位一起参与运算
3.减法可以用加法来实现

2.3.4 移码

补码的符号位不变，其他位取反得到。只能用来表示整数，一般被应用于浮点数阶码的表示。
移码的本质是加了2^n

2.3.5 总结：转换形式、表示范围