定点数的表示

article/2025/9/27 1:45:43

计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定点格式，二是浮点格式。所谓定点数和浮点数，是指在计算机中一个数的小数点的位置是固定的还是浮动的：如果一个数中小数点的位置是固定的，则为定点数；如果一个数中小数点的位置是浮动的，则为浮点数。一般来说，定点格式可表示的数值的范围有限，但要求的处理硬件比较简单。而浮点格式可表示的数值的范围很大，但要求的处理硬件比较复杂。

采用定点数表示法的计算机称为定点计算机，采用浮点数表示法的计算机称为浮点计算机。定点机在使用上不够方便，但其构造简单，造价低，一般微型机和单片机大多采用定点数的表示方法。浮点机可表示的数的范围比定点机大得多，使用也比较方便，但是比定点机复杂，造价高，在相同的条件下浮点运算比定点运算速度慢。目前，一般大、中型计算机及高档微型机都采用浮点表示法，或同时具有定点和浮点两种表示方法。

所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将定点数据表示成纯小数或纯整数。为了将数表示成纯小数，通常把小数点固定在数值部分的最高位之前；而为了把数表示成纯整数，则把小数点固定在数值部分的最后面，如图2-1所示。

图中所标示的小数点“.”，在机器中是不表示出来的，而是事先约定在固定的位置。对于一台计算机，一旦确定了小数点的位置就不再改变。

对纯小数进行运算时，要用适当的比例因子进行折算，以免产生溢出，或过多损失精度。

假设用一个n位字来表示一个定点数x= x₀ x₁ x₂ … x_n-1，其中一位x₀用来表示数的符号位，其余位数代表它的量值。为了对所有n位进行统一处理，符号位x₀通常放在最左位置，并用数值0和1分别代表正号和负号。对于任意定点数x= x₀ x₁ x₂ … x_n-1，如果x表示的是纯小数，那么小数点位于x₀和x₁之间，数的表示范围为：0≤|ｘ|≤1-2^-(n-1)；如果x 表示的是纯整数，则小数点位于最低位x_n-1的右边，数的表示范围为：0≤|ｘ|≤2^n-1-1。