克鲁斯卡尔算法：

【1】克鲁斯卡尔算法

普里姆算法是以某顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树。

克鲁斯卡尔算法是直接以边为目标去构建。

因为权值是在边上，直接去找最小权值的边来构建生成树也是很自然的想法，只不过构建时要考虑是否会形成环路而已。

此时我们用到了图的存储结构中的边集数组结构。

以下是边集数组结构的定义代码：

本算法所用同普里姆算法的实例，我们直接创建图的边集数组。

并对边的权值从小到大排序后如下图：

【2】克鲁斯卡尔算法及详解

克鲁斯卡尔算法及其详解：

鉴于此算法很简单，当 i=0, i=1, i=2时执行结果可以眼观，不再赘述。直接分析重点：

此算法的Find函数由边数e决定，时间复杂度为O(loge),而外面有一个for循环e次。

所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(eloge)

对比两个算法：

克鲁斯卡尔算法主要针对边展开，边数少时效率会很高，所以对于稀疏图有优势

而普利姆算法对于稠密图，即边数非常多的情况会好些。

【3】克鲁斯卡尔算法实现

实现代码如下：

/克鲁斯卡尔算法

//在连通网中求出最小生成树

#include

#include

#define MAXEDGE 20

#define MAXVEX 20

#define INFINITY 65535

typedef struct

{

int arc[MAXVEX][MAXVEX];

int numVertexes, numEdges;//顶点数，边数

}MGraph;

typedef struct

{

int begin;

int end;

int weight;

}Edge; //对边集数组Edge结构的定义

//创建图的邻接矩阵

void CreateMGraph(MGraph *G) {

int i, j;

G->numEdges=11;

G->numVertexes=7;

for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) {

for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++) {

if (i==j)

G->arc[i][j]=0;

else

G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;

}