LFU 的设计与实现

作者：Grey

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题目描述

LFU（least frequently used）。即最不经常使用页置换算法。

题目链接：LeetCode 460. LFU Cache

主要思路

首先，定义一个辅助数据结构 Node

    public static class Node {public Integer key;public Integer value;public Integer times; // 这个节点发生get或者set的次数总和public Node up; // 节点之间是双向链表所以有上一个节点public Node down; // 节点之间是双向链表所以有下一个节点public Node(int k, int v, int t) {key = k;value = v;times = t;}}

这个 Node 用于封装 LFU Cache 每次加入的元素，其中 key 和 value 两个变量记录每次加入的 KV 值，times 用于记录该 KV 值被操作（get/set）的次数之和， up 和 down 两个变量用于链接和 KV 出现词频一样的数据项，用链表串联。

接下来需要另外一个辅助数据结构 NodeList，前面的 Node 结构已经把词频一致的数据项组织在同一个桶里，这个 NodeList 用于连接出现不同词频的桶，用双向链表组织

    public static class NodeList {public Node head; // 桶的头节点public Node tail; // 桶的尾节点public NodeList last; // 桶之间是双向链表所以有前一个桶public NodeList next; // 桶之间是双向链表所以有后一个桶public NodeList(Node node) {head = node;tail = node;}……}

使用一个具体的示例来表示上述两个结构如何组织的

例如，LFU Cache 在初始为空的状态下，进来如下数据

key = A, value = 3

key = B, value = 30

key = C, value = 4

key = D, value = 12

那么 LFU 会做如下组织

此时只有出现一次的桶，接下来，如果 key = C 这条记录 被访问过了，所以词频变为2，接下来要把 key = C 这条记录先从词频为1的桶里面取出来，然后再新建一个词频为 2 的桶，把这个 key = C 的数据项挂上去，结果如下

接下来，如果又操作了 key = C 这条记录，那么这条记录的词频就是 3， 又需要新增一个词频为 3 的桶，原来词频为 2 的桶已经没有数据项了，要销毁，并且把词频为 1 的桶和词频为 3 的桶连接在一起。

接下来，如果操作了 key = A，则 key = A 成为词频为 2 的数据项，再次新增词频为 2 的桶，并把这个桶插入到词频为 1 和词频为 3 的桶之间，如下图

以上示例就可以很清楚说明了 Node 和 NodeList 两个数据结构在 LFU 中的作用，接下来，为了实现快速的 put 和 get 操作，需要定义如下成员变量

int capacity; // 缓存的大小限制
int size; // 缓存目前有多少个节点
HashMap<Integer, Node> records; // 表示key(Integer)由哪个节点(Node)代表
HashMap<Node, NodeList> heads; // 表示节点(Node)在哪个桶(NodeList)里
NodeList headList; // 整个结构中位于最左的桶，是一个双向链表

说明：records 这个变量就是用于快速得到某个 key 的节点（Node）是什么，由于这里的 kv 都是整型，所以用 Integer 作为 key 可以定位到对应的 Node 数据项信息。

heads 则用于快速定位某个 Node 在哪个桶里面。

headList 表示整个结构中位于最左侧的桶，这个桶一定是出现次数最少的桶，所以淘汰的时候，优先淘汰这个桶里面的末尾位置，即 tail 位置的 node！

两个核心方法 put 和 get 的核心代码说明如下

    public void put(int key, int value) {if (records.containsKey(key)) {
// put 的元素是已经存在的
// 更新元素值，更新出现次数Node node = records.get(key);node.value = value;node.times++;// 通过heads以O(1)复杂度定位到所在的桶NodeList curNodeList = heads.get(node);// 把这个更新后的 Node 从 旧的桶迁移到新的桶move(node, curNodeList);} else {if (size == capacity) {// 容量已经满了// 淘汰 headList 尾部的节点！因为这个节点是最久且最少用过的节点Node node = headList.tail;headList.deleteNode(node);// 删掉的节点有可能会让 headList 换头，因为最右侧的桶可能只有一个节点，被删除后，就没有了。modifyHeadList(headList);// records和 heads 中都要删掉其记录records.remove(node.key);heads.remove(node);size--;}// 以上操作就是淘汰了一个节点// 接下来就放心加入节点// 先建立Node，词频设置为 1Node node = new Node(key, value, 1);if (headList == null) {// 如果headList为空，说明最左侧的桶没有了，新来节点正好充当最左侧节点的桶中元素headList = new NodeList(node);} else {if (headList.head.times.equals(node.times)) {// 最右侧桶不为空的情况下，这个节点出现的次数又正好等于最左侧桶所代表的节点数// 则直接加入最左侧桶中headList.addNodeFromHead(node);} else {// 将加入的节点作为做左侧桶，接上原先的headList// eg：新加入的节点出现的次数是1，原先的 headList代表的桶是词频为2的数据// 就会走这个分支NodeList newList = new NodeList(node);newList.next = headList;headList.last = newList;headList = newList;}}records.put(key, node);heads.put(node, headList);size++;}}public int get(int key) {if (!records.containsKey(key)) {// 不包含这个key// 按题目要求直接返回 -1return -1;}// 否则，先取出这个节点Node node = records.get(key);// 词频+1node.times++;// 将这个节点所在的桶找到NodeList curNodeList = heads.get(node);// 将这个节点从原桶调整到新桶move(node, curNodeList);return node.value;}

PS：这里涉及的对双向链表和桶链表的两个操作move和modifyHeadList逻辑不难，但是很多繁琐的边界条件要处理，具体方法的说明见上述代码注释，不赘述。

完整代码如下

static class LFUCache {private int capacity; // 缓存的大小限制private int size; // 缓存目前有多少个节点private HashMap<Integer, Node> records; // 表示key(Integer)由哪个节点(Node)代表private HashMap<Node, NodeList> heads; // 表示节点(Node)在哪个桶(NodeList)里private NodeList headList; // 整个结构中位于最左的桶public LFUCache(int capacity) {this.capacity = capacity;size = 0;records = new HashMap<>();heads = new HashMap<>();headList = null;}// 节点的数据结构public static class Node {public Integer key;public Integer value;public Integer times; // 这个节点发生get或者set的次数总和public Node up; // 节点之间是双向链表所以有上一个节点public Node down; // 节点之间是双向链表所以有下一个节点public Node(int k, int v, int t) {key = k;value = v;times = t;}}// 桶结构public static class NodeList {public Node head; // 桶的头节点public Node tail; // 桶的尾节点public NodeList last; // 桶之间是双向链表所以有前一个桶public NodeList next; // 桶之间是双向链表所以有后一个桶public NodeList(Node node) {head = node;tail = node;}// 把一个新的节点加入这个桶，新的节点都放在顶端变成新的头部public void addNodeFromHead(Node newHead) {newHead.down = head;head.up = newHead;head = newHead;}// 判断这个桶是不是空的public boolean isEmpty() {return head == null;}// 删除node节点并保证node的上下环境重新连接public void deleteNode(Node node) {if (head == tail) {head = null;tail = null;} else {if (node == head) {head = node.down;head.up = null;} else if (node == tail) {tail = node.up;tail.down = null;} else {node.up.down = node.down;node.down.up = node.up;}}node.up = null;node.down = null;}}private boolean modifyHeadList(NodeList removeNodeList) {if (removeNodeList.isEmpty()) {if (headList == removeNodeList) {headList = removeNodeList.next;if (headList != null) {headList.last = null;}} else {removeNodeList.last.next = removeNodeList.next;if (removeNodeList.next != null) {removeNodeList.next.last = removeNodeList.last;}}return true;}return false;}private void move(Node node, NodeList oldNodeList) {oldNodeList.deleteNode(node);NodeList preList = modifyHeadList(oldNodeList) ? oldNodeList.last : oldNodeList;NodeList nextList = oldNodeList.next;if (nextList == null) {NodeList newList = new NodeList(node);if (preList != null) {preList.next = newList;}newList.last = preList;if (headList == null) {headList = newList;}heads.put(node, newList);} else {if (nextList.head.times.equals(node.times)) {nextList.addNodeFromHead(node);heads.put(node, nextList);} else {NodeList newList = new NodeList(node);if (preList != null) {preList.next = newList;}newList.last = preList;newList.next = nextList;nextList.last = newList;if (headList == nextList) {headList = newList;}heads.put(node, newList);}}}public void put(int key, int value) {if (capacity == 0) {return;}if (records.containsKey(key)) {Node node = records.get(key);node.value = value;node.times++;NodeList curNodeList = heads.get(node);move(node, curNodeList);} else {if (size == capacity) {Node node = headList.tail;headList.deleteNode(node);modifyHeadList(headList);records.remove(node.key);heads.remove(node);size--;}Node node = new Node(key, value, 1);if (headList == null) {headList = new NodeList(node);} else {if (headList.head.times.equals(node.times)) {headList.addNodeFromHead(node);} else {NodeList newList = new NodeList(node);newList.next = headList;headList.last = newList;headList = newList;}}records.put(key, node);heads.put(node, headList);size++;}}public int get(int key) {if (!records.containsKey(key)) {return -1;}Node node = records.get(key);node.times++;NodeList curNodeList = heads.get(node);move(node, curNodeList);return node.value;}}

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算法和数据结构笔记

参考资料

算法和数据结构体系班-左程云