定理：

一个三角函数系：1 cosx   sinx   cos

一个三角函数系：1，cosx , sinx , cos2x , sin2x , … , cosnx , sinnx , … 如果这一堆函数（包括常数1）中任何两个不同函数的乘积在区间[-π, π]上的积分等于零，就说三角函数系在区间[-π, π]上正交。

以上各式在区间[-π, π]的定积分均为0，第１第２式可视为三角函数cos和sin与１相乘的积分；第3-5式则为sin和cos的不同组合相乘的积分式。除了这5个式子外，不可能再有其他的组合了。注意，第4第5两个式中，k不能等于n，否则就不属于“三角函数系中任意两个不同函数”的定义了，变成同一函数的平方了。但第3式中，k与n可以相等，相等时也是二个不同函数。下面对上面5个式子进行验证推导：

• 等式一的推导过程：

图示分析：

从图中，可以直观看出余弦曲线在【-π, π】区间的积分，正负半周相互抵消，正好是0。

• 等式二的推导过程：

图示分析：

从图中，可以直观看出正弦曲线在【-π, π】区间的积分，正负半周相互抵消，正好是0。

• 等式三的推导过程：

图示分析：

根据一式和二式，可知正弦曲线和余弦曲线在【-π, π】区间的积分都为0，所以sinx*cosx在【-π, π】区间的积分也为0。

• 等式四的推导过程：

图示分析：

从图中可以看出余弦和余弦曲线的乘积在【-π, π】区间的积分都为0。

• 等式五的推导过程：