1. 特征值:         

                        

A为方阵，v是A的特征向量。 λ是特征向量v对应的特征值。

一个矩阵的特征向量是一组正交向量。

                        

其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵；

一个矩阵其实就是一个线性变换，因为一个矩阵乘以一个向量后得到的向量，其实就相当于将这个向量进行了线性变换。

Σ是一个对角阵，每一个对角线上的元素就是一个特征值，里面的特征值是由大到小排列的，这些特征值所对应的特征向量就是描述这个矩阵变化方向。

2. 奇异值：

                    

A是一个N * M的矩阵，U是一个N * N的方阵（里面的向量是正交的，U里面的向量称为左奇异向量），Σ是一个N * M的矩阵（除了对角线的元素都是0，对角线上的元素称为奇异值），V’(V的转置)是一个N * N的矩阵，里面的向量也是正交的，V里面的向量称为右奇异向量）。

                  

A的转置乘A得到方阵。求方阵的特征值λ和特征向量v。 v为A的右奇异向量。

                   

                   

σ为奇异值，u为左奇异向量。奇异值σ跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，并且减少特别快。可用前面r大的奇异值来近似描述矩阵。

                    

r<<m; r<<n.  r越接近m，则右边结果越接近A。