A/B test --计算实验所需样本量

article/2025/3/15 8:24:49

如果懒得看下方内容，或者是看完了还有些许不懂，可以直接用这个好用又免费的计算器来计算
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A/B 测试一般是比较实验组和对照组在某些指标上是否存在差异，当然更多时候是看实验组相比对照组某个指标表现是否更好。

这样的对比在统计学上叫做两样本假设检验，即实验组和对照组为两样本；

假设检验的原假设Ho：实验组和对照组无显著差异；
备择假设H1：实验组和对照组存在显著差异。

显然，如果实验选取的样本很小，实验结果可信度就不高，因为很可能抽取的样本不能代表真实的水平。而在实际中，因为各种成本的考量，实验样本量也不可能无限大。那么，一般至少需要多少样本才能得到可信的结论呢？

实验所需样本量的一般公式

统计学里有最小样本量计算的公式，公式如下：
在这里插入图片描述
其中

n是每组所需样本量，因为A/B测试一般至少2组，所以实验所需样本量为2n；
α和β分别称为第一类错误概率和第二类错误概率，一般分别取0.05和0.2；
Z为正态分布的分位数函数；
Δ为两组数值的差异，如点击率1%到1.5%，那么Δ就是0.5%；
σ为标准差，是数值波动性的衡量，σ越大表示数值波动越厉害。

从这个公式可以知道，在其他条件不变的情况下，如果实验两组数值差异越大或者数值的波动性越小，所需要的样本量就越小。

比例类数值所需样本量的计算

实际A/B测试中，我们关注的较多的一类是比例类的数值，如点击率、转化率、留存率等。

这类比例类数值的特点是，对于某一个用户（样本中的每一个样本点）其结果只有两种，“成功”或“未成功”；对于整体来说，其数值为结果是“成功”的用户数所占比例。如转化率，对于某个用户只有成功转化或未成功转化。

比例类数值的假设检验在统计学中叫做两样本比例假设检验。其最小样本量计算的公式为：

在这里插入图片描述
上面式子中

p1我们称为基础值，是实验关注的关键指标现在的数值（对照组）；
p2我们称为目标值，是希望通过实验将其改善至的水平；
α和β第一类错误和第二类错误上边已经提到，暂不多做说明，通常设定α为0.05，β为0.2 。

既然样本量计算的公式已经清楚，那么我们按照公式代入即可得到结果。这里介绍5种获得比例类数值实验所需样本量的方法，分别为：在线工具、Excel、R、Python、G*Power。

以下将以以p1=0.3，p2=0.305，α=0.05，β=0.2为例，演示在这几个工具里计算样本量的方法。

用在线工具计算所需样本量

文章开头提起的好用免费的计算器：
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计算方式如下：
在这里插入图片描述

在Excel中计算所需样本量

在Excel中用上NORM.S.INV等函数，即可实现样本量计算。如图：
在这里插入图片描述
C7-C11的公式分别为：

C7：=(NORM.S.INV(C4/2)+NORM.S.INV(C5))^{2*(C2*(1-C2)+C3*(1-C3))/(C3-C2)}2

C8：=(NORM.S.INV(C4/2)SQRT(2(C2+C3)/2*(1-(C2+C3)/2))+NORM.S.INV(C5)SQRT(C2(1-C2)+C3*(1-C3)))^2/(C3-C2)2

C9：=(NORM.S.INV(C4/2)SQRT(2C2*(1-C2))+NORM.S.INV(C5)SQRT(C2(1-C2)+C3*(1-C3)))^2/(C3-C2)2

C10：=2*(NORM.S.INV(C4/2)+NORM.S.INV(C5))^{2/(2*ASIN(SQRT(C2))-2*ASIN(SQRT(C3)))}2

C11：=16*(C2*(1-C2))/(C3-C2)^2

在R中计算所需样本量

R中可以直接使用power.prop.test函数实现。一行代码就可搞定：

power.prop.test(p1 = 0.30, p2 = 0.305, sig.level = 0.05, power = 0.80, alternative = 'two')

在这里插入图片描述

在Python中计算所需样本量

Python中科学计算库里statsmodel也可直接支持计算。具体代码为：

from statsmodels.stats.power import zt_ind_solve_power
from statsmodels.stats.proportion import proportion_effectsize as eszt_ind_solve_power(effect_size=es(prop1=0.30, prop2=0.305), alpha=0.05, power=0.8, alternative="two-sided")

执行后得到结果：
在这里插入图片描述

在G*Power中计算所需样本量

打开G*Power，选取Test family、Statistical test和Type of power analyisis为如下截图所示且输入对应数值。A/B 测试一般是实验组和对照组样本一样多，故N2/N1设为1。

点击Calculate，得到Sample size group1和Sample size group2即为对照组和实验组所需的样本量。

在这里插入图片描述