CDMA码分多址原理

article/2025/8/29 14:23:40

码分多路复用(CDM)

各用户使用经过特殊挑选的不同码型，彼此不会造成干扰。
这种系统发送的信号有很强的抗干扰能力，其频谱类似于白噪声，不易被敌人发现。
每一个比特时间划分为 m 个短的间隔，称为码片(chip)。

通常使用码分多址(CDMA),这样每个用户可以在相同时间、相同频带进行通信。

CDMA原理:

每个站被指派一个唯一的 m bit 码片序列。

如发送比特 1，则发送自己的 m bit 码片序列。
如发送比特 0，则发送该码片序列的二进制反码。

例如，S 站的 8 bit 码片序列是 00011011。

发送比特 1 时，就发送序列 00011011，
发送比特 0 时，就发送序列 11100100。

通常将码片中的0写为-1。

S 站的码片序列: (-1,-1,-1,+1,+1,-1,+1,+1)

每个站的发送序列是数据比特和本站的码片序列的乘积，得到三种可能：

本站的码片序列（相当于发送比特1）；

该码片序列的二进制反码（相当于发送比特0）的组合序列；

什么也不发送（全0）（相当于没有数据发送）

列出几个性质

每个站分配的码片序列不仅必须各不相同，并且还必须互相正交(orthogonal)。

令向量 $\vec{S}$ 表示A站的码片向量，令 $\vec{T}$ 表示B站的码片向量。

2.两个不同站的码片序列正交，就是向量 $\vec{S}$ 和 $\vec{T}$ 的规格化内积(inner product)都是 0： $\vec{S} \bullet \vec{T} \equiv \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} S_{i} T_{i}=0$

3.任何一个码片向量和他自己规格化内积的只都是1: $\vec{S} \bullet \vec{S} \equiv \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} S_{i} S_{i}=1$

4.一个码片向量和该码片反码的向量的规格化内积都是-1: $\vec{S} \bullet \overrightarrow{-S} \equiv \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} S_{i} \cdot(-S)_{i}=-1$

通过实例来讲述原理：

设m=8，每个向量为8比特

假设在A站和B站同时向C站发送数据时：

A站发送数据1:码片向量 $\vec{S}$ 为(-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1)

B站发送数据0:码片向量 $\vec{T}$ 为(+1,+1,-1,-1,+1,-1,+1,+1)

二者在公共信道上会向量复合(两个向量相加)得到 $\overrightarrow{S-T}$ 的向量信息，主站收到这个信息后会让它所拥有的所有站的8位码片向量和S-T相乘

请结合上述性质推导下列算式:

比如码片向量 $\vec{S} : \vec{S} \bullet \overrightarrow{S-T}=\frac{1}{8}\left(\sum_{i=1}^{8} S_{i} S_{i}-\sum_{i=1}^{8} S_{i} T_{i}\right)=1$ ,则表示 $\vec{S}$ 对应的A站向C站发送了数据1

同理发现向量 $\vec{T} : \vec{T} \bullet \overrightarrow{S-T}=\frac{1}{8}\left(\sum_{i=1}^{8} T_{i} S_{i}-\sum_{i=1}^{8} T_{i} T_{i}\right)=-1$ 则表示 $\vec{T}$ 对应的B站向C站发送了数据0