前言

本篇上接捷联惯导系统(SINS)机械编排。在做完机械编排后，往往需要通过组合导航来降低纯INS的累积误差，而SINS误差模型是构建组合导航卡尔曼滤波状态模型的重要部分，本篇参照《捷联惯导算法与组合导航原理》推导整理SINS误差模型。

惯性传感器测量误差

大多数情况下，比如惯导标定比较准确或运载体机动不大时，可以忽略刻度系数矩阵误差的影响，则陀螺及加速度计的测量误差为对于器件的零偏，即：

姿态误差

理想的导航坐标系为n系，然而计算机计算得到的导航坐标系存在偏差，记为n’系，两者之间存在偏差。根据矩阵链乘规则，有：

以n系为参考系，记从n系到n’系的等效旋转矢量为$\varphi$，常称为失准角误差。若失准角误差为小量，则有：

代入得式a：

已知方向余弦矩阵微分方程：

加入误差后变为：

对式a两边同时微分，其右端应等于上式右端，即有：

上式两边同时右乘Cnb，整理得：

上式即为姿态误差方程，反映了计算导航系(n’系)相对于理想导航系(n系)的失准角变化规律。

速度误差

速度误差是指惯导系统导航计算机中的计算速度与理想速度之间的偏差，定义为：

上式两边同时求微分：
比力方程见INS机械编排，重写为式b：

加入误差后变为式c：

式c减式b得：

代入式a，展开各误差项，得速度误差方程：

位置误差

已知位置微分方程（纬度、经度，高度）：

进行误差分析，并通过泰勒展开可得位置误差方程：

误差方程整理

地球自转角速度及导航系转动角速度表达式：

对上式求偏差，分别得：


已知考虑了Heiskanen垂线偏差后的重力矢量公式（东北天）：

对上式求偏差，得：

至此，可计算得姿态、速度和位置误差的详细表达式：

姿态误差方程：

速度误差方程：

位置误差方程：