问题描述*
有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
例子
image.png
思路：
1 ，如果从开头进行寻找，因为选择很多，不唯一，所以无法使用递归进行由简单到复杂。
2 ，考虑从结束开始寻找，当存在最后一个数，当然只有一种情况，以此作为子问题，然后向两边进行递归。
class Solution:
def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums: #如果数组为空
return 0
def getMaxCoin(num,i,j,use):
if i==j-1:
return 0
if use[i][j]>0: #如果大于0，说明该位置已经计算过，直接使用
return use[i][j]
tmp=0
for k in range(i+1,j):
left=getMaxCoin(num,i,k,use)#左边的值
right=getMaxCoin(num,k,j,use)#右边的值
tmp=max(tmp,left+right+num[i]*num[j]*num[k])
use[i][j]=tmp
return tmp
num=[1,*nums,1] #加上边界
use=[[0]*len(num) for _ in range(len(num))] #记录数组num[i:j]中最后一个戳破气球的硬币数 use[i][j]
#print(use)
return getMaxCoin(num,0,len(num)-1,use)
