1012-戳气球

article/2025/9/10 15:58:58

题目如下

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10

解题思路

为了方便处理，我们对 nums 数组稍作处理，将其两边各加上题目中假设存在的nums[−1] 和 nums[n] ，并保存在val 数组中，即 val[i]=nums[i−1] 。之所以这样处理是为了处理nums[−1] ，防止下标越界。

下文中的区间均指数组val 上的区间。

在这里插入图片描述

解题代码

class Solution 
{
public:vector<vector<int>> rec;vector<int> val;public:int solve(int left, int right) {if (left >= right - 1) {return 0;}if (rec[left][right] != -1) {return rec[left][right];}for (int i = left + 1; i < right; i++) {int sum = val[left] * val[i] * val[right];sum += solve(left, i) + solve(i, right);rec[left][right] = max(rec[left][right], sum);}return rec[left][right];}int maxCoins(vector<int>& nums) {int n = nums.size();val.resize(n + 2);for (int i = 1; i <= n; i++) {val[i] = nums[i - 1];}val[0] = val[n + 1] = 1;rec.resize(n + 2, vector<int>(n + 2, -1));return solve(0, n + 1);}
};