戳气球
题目描述：
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = （3 * 1 * 5） + （3 * 5 * 8） + （1 * 3 * 8） + （1 * 8 * 1） = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
题目讲解
深度优先遍历求解1：
nums = [3, 1, 5, 8]
class Solution:def maxcoins(self, nums):if not nums: return 0return self.dfs((nums))def dfs(self, nums):if not nums: return 0res = 0for i in range(len(nums)):l = nums[i - 1] if i > 0 else 1r = nums[i + 1] if i < len(nums) - 1 else 1total = l * nums[i] * rtemp = nums.pop(i)total += self.dfs(nums)res = max(res, total)nums.insert(i, temp)return res
a = Slution()
print(a.maxcoins(nums))
深度优先遍历求解2：
该方法采用方法一的逆向思维
class Solution(object):def maxCoins(self, nums):n = len(nums)arr = [1] + nums + [1]d = {}def dfs(left, right):if (left,right) in d:return d[left,right]#处理的范围是(left,right)，不在这个区间内的就不用处理了 if left >= right:return 0res = 0#遍历(left,right)区间，每得到一个临时积分，就会将区间分成两部分#再递归遍历区间(left,i)和(i,right)，在(left,right)内选择arr[i]的积分是total + (left,i)和(i,right)之和for i in range(left + 1, right):total = arr[left] * arr[i] * arr[right]total += dfs(left, i) + dfs(i, right)res = max(res, total)d[left,right] = resreturn resreturn dfs(0, n + 1)
动态规划求解：
class Solution:def maxCoins(self, nums):n = len(nums)nums = [1] + nums + [1]dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)]for i in range(n, -1, -1):for j in range(i + 1, n + 2):for k in range(i + 1, j):total = nums[i] * nums[k] * nums[j]total += dp[i][k] + dp[k][j]dp[i][j] = max(dp[i][j], total)return dp[0][n + 1]
