完全二叉树与满二叉树的区别+计算二叉树深度

article/2025/11/10 23:58:45

1、完全二叉树与满二叉树的区别:

满二叉树:深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树。 
完全二叉树:设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边。

2、计算二叉树的深度 : 

满二叉树的深度为k=log2(n+1)
在完全二叉树中,具有n个结点的完全二叉树深度为(log2n)+1,其中(log2n)+1是向下取整。 

计算完全二叉树深度公式-推导证明:
假设两种极端情况
<1>该树为满二叉树时,结点n1=2^k-1
此时k=log2(n1+1)<2>当该树为满二叉树附加一个结点时,n2=2^(k-1),此时k=log2n2 +1,
并且log2(n1+1)=log2n2 +1
对任意结点n的完全二叉树,n2<=n<=n1
2^(k-1)<=n<=2^k -1
log2(n+1)<=k<=log2n +1
则k向下取整log2n +1


 


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