二进制

二进制转化为十进制

二进制是一套计数方法，每个数位有0、1两种可能，类比在日常生活中我们使用的十进制，每个数位有0-9十种可能；

关于十进制，从右到左，每一位的位权，也就是说固定位置的固定单位分别是：

• 10^0=1
• 10^1=10
• 10^2=100
• ……

因此，105这个数的值就可看作1×10²+0×10¹+5×10⁰=105

同理得到：

• 2^0=1
• 2^1=2
• 2^2=4
• 2^3=8
• 2^4=16
• 2^5=32
• 2^6=64
• ……

二进制数101011B转换为十进制数就是1×2⁵+0× 2⁴+1× 2³+0× 2²+1× 2¹+1× 2⁰=43

任意进制的数转化为十进制，都是按照各位数码与位权相乘，再加到一起；

计算机中采用二进制计数，因此计算机中的数、字母、符号都是以特定的二进制数来表示，这就是二进制编码；

机器只能识别二进制数，因此，键盘上所有的数字、字母和符号都以特定的二进制编码表示，以便机器识别、存储、处理和传送；

为什么计算机要采用二进制实现呢？

1.在技术上容易实现，可以用任何一个具有两种不同稳定状态的物理器件（如信号的有无，电平的高低等）来表示数码“0”和“1”；

2.运算简单，r进制数共有r×（r-1）/2个求和与积的运算公式，对二进制而言，只有3个求和公式（0+0=0，0+1=1，1+1=10）三个求积公式（0×0=0，1×0=0，1×1=1）

3.逻辑判断方便；

4.状态稳定；

十进制转化成二进制

1.十进制整数转换为任意进制整数——除基取余法

以十进制数转换为二进制数为例，将十进制数连续除以基数2，直到商等于0为止，然后逆序排列每次得到的余数，就得到了与该十进制对应的二进制数；

2.十进制小数转换为任意进制小数——乘基取余法

以十进制小数转换为二进制数为例，将十进制小数连续乘以基数2，直到乘积的小数部分等于0为止，然后顺序排列每次得到的乘积的整数部分，就得到了该十进制小数对应的二进制小数；

无符号数和有符号数

所谓的无符号数，是全部的二进制位均表示数值的位，相当于数的绝对值；
对于有符号数，数据的最高位表示符号，而不再表示数值位。符号的正负要依据所采用的编码方式来确定；

有符号数分为原码、反码、补码和移码等多种表示形式；

原码

原码的最高位是符号位（“0”表示该数为正，“1”表示该数为负），数值部分不变；

利用原码进行乘除运算比较简单，但是加减运算规则复杂，首先要分析两数的符号位是否相同，然后比较两数绝对值的大小，以决定实际做加法还是减法，最后还要确定符号；

反码

正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，各个位取反；

补码

人们设置了补码克服复杂的加减法运算，补码使得符号位也能参与运算，并将减法转换为加法；

正数的补码是其本身，负数的补码，是它的反码+1；

二进制的计算规则