加权平均值

即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的 单位数。

平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（ 频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

下面是一个同学的某一科的考试成绩：

平时测验 80， 期中 90， 期末 95

学校规定的科目成绩的计算方式是：

平时测验占 20%

期中成绩占 30%

期末成绩占 50%

这里，每个成绩所占的比重叫做权重。那么，

加权平均值 =( 80*20% + 90*30% + 95*50% )/(20%+30%+50%）=90.5

算术平均值(80 + 90 + 95)/3 = 88.3

上面的例子是已知权重的情况。下面的例子是未知权重的情况：

股票A，1000股，价格10；

股票B，2000股，价格15；

算术平均值 = (10 + 15) / 2 = 12.5；

加权平均值 = (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33

其实，在每一个数的权数相同的情况下， 加权平均值就等于算术平均值。

加权平均数的意义

权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 　权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价。 　打个比方说, 一件事情, 你给它打60分, 你的老板给它打100分, 如果平均, 则是(100+60)/2=80分. 但因为老板说的话分量比你重, 假如老板的权重是2, 你是1, 这时求平均值就是加权平均了, 结果是(100*2 + 60*1)/(1+2)=86.67分, 显然向你的老板那里倾斜了。假如老板权重是3，你的权重是1，结果是（100*3+60*1）/（1+3）=90分。这就是根据权重的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。

方差（variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

设X是一个 随机变量，若 存在，则称 为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

即 称为方差，而 称为标准差 （或 均方差 ）。它与X有相同的量纲。标准差是用来衡量一组数据的离散程度的 统计量 [2] 。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的 离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)

若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。

因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

方差是实际值与 期望值之差 平方的 平均值，而 标准差是方差算术 平方根。 [3] 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即 ，其中，x表示 样本的平均数，n表示样本的数量，x i表示个体，而s^2就表示方差。

而当用 作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的 倍， 的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“ 无偏性”，所以我们总是用 来估计X的方差，并且把它叫做“ 样本方差”。

方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差，记作S2。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

公式可以进一步推导为： 。其中x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 [4]

样本中各数据与 样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的 算术平方根叫做样本 标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其 均值 离差平方的平均数，它是测算 数值型数据 离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为

标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

方差与样本方差的区别：