【数学和算法】加权平均法

article/2025/8/27 10:17:38

加权法衡量差异

加权平均法的概念直接看这篇博客加权平均法就明白了。

在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。

以正常视力的人眼为例：

距离人越近的位置，视野越清晰，可信度更高，所以分配的权重更大；
距离人越远的位置，视野越模糊，可信度越低，所以分配的权重更小；

上面博客中的加权平均法用来一个事物衡量平均水平，还可以衡量两个事物的差异。

下面的例子是衡量两条线的差异程度：

本例中，加权平均法会根据不同位置来分配不同权重。

就是动态权重，根据某点离原点的距离，越远越不可靠，权重越低。

例：有两条线，线上的点距离原点越远，可信度越低。现在需要评估两条线的相似程度，就是量化distance，可以分别选取两条线上的三个点，对三对点分别计算距离，然后分配不同权重，进行加权平均，就得到了两条线的差异：
在这里插入图片描述

有两条线L1,L2有一系列点(已知每个点的坐标x、y值，注意图中xy方向与上学时课本上的不一样)
L1: 起点A1，终点B1
L2: 起点A2，终点B2

1.先找出L1,L2的x方向公共部分，得到公共部分在x方向距离原点的距离start、end;
2.然后根据start、end求出中间点：
mid=(end - start)/2;
3.然后再从L1,L2中分别找出x方向距离最接近start、mid、end的点，得到首中尾三对点：
- start点对：start_point_1对应图中L1中的A1，start_point_2对应图L2中A2'
- mid 点对： mid_point_1，mid_point_2
- end 点对：end_point_1对应图L1中B1'，end_point_2对应图L2中B2
其中：
- start_point_1,mid_point_1,end_point_1是L1上的点，start_point_1.x < mid_point_1.x < end_point_1.x
- start_point_2,mid_point_2,end_point_2是L2上的点, start_point_2.x < mid_point_2.x < end_point_2.x
注意：start、mid、end是长度是距离，不是点，start_point_1,mid_point_1,end_point_1，start_point_2,mid_point_2,end_point_2是点，不要混淆了。
4.得到首中尾三个点后，根据三个点离原点的距离设置权重：

代码如下：

// 计算两个start点的距离，两个mid点的距离，两个end点的距离
float start_dist = std::sqrt(std::pow(start_point_1.x - start_point_2.x, 2) + std::pow(start_point_1.y - start_point_2.y, 2));float mid_dist = std::sqrt(std::pow(mid_point_1.x - mid_point_2.x, 2)+ std::pow(mid_point_1.y - mid_point_2.y, 2));float end_dist = std::sqrt(std::pow(end_point_1.x - end_point_2.x, 2) + std::pow(end_point_1.y - end_point_2.y, 2));//加权法求各个权重，权重是根据距离来定的
float wSigma = 1.0 / (std::abs(start) + std::abs(mid) + std::abs(end));
float wStart  = 0.5 * wSigma * (std::abs(mid) + std::abs(end));
float wMid = 0.5 * wSigma * (std::abs(start) + std::abs(end));
float wEnd    = 0.5 * wSigma * (std::abs(start) + std::abs(middle));// 则两条线的距离可以通过三对点的距离，使用加权法近似表示为
float distance = wStart * start_dist + wMid * mid_dist + wEnd * end_dist;