题1:

利用某公司的年销售额Y与个人支配收入，商品价格，广告费的历年统计数据，研究Y关于，，的回归关系，得到回归方程为:

Y = 3573.879 + 6.687-25.051  + 9.316

     (1981.741)    (1.192)     (24.515)      (2.737)

R² = 0.839 ， F = 13.847 , MSe = 54852.250 , n = 12

(1)说明回归方程中各回归系数的含义。

(2)给出方差分析表，并检验线性回归效果是否显著。

(3)求各回归系数的置信度95%的置信区间，并说明哪些系数是显著的。

(4)预测当=500，=80，=100时的平均年销售额。

( a = 0.05 ,  = 4.07 ,   = 2.3060 ,  = 2.1788

解1：

1.  = 6.687，个人可支配收入增加或减少1万元，公司的年销量增加或减少6.687万元。
2.  = 25.051, 商品价格增加或减少1元，公司的年销量减少或增加25.051元。
3.  = 9.316， 广告费增加或减少1万元，公司的年销量增加或减少9.316万元。

解2：

1. 方差分析表(P,n-P-1) ，其中元个数P= 3， n =12，带入公式
2. n = n-P-1 = 12 - 3 - 1 = 8.
3.  = 4.07, 因为F = 13.847
4.  13.847  4.07，回归效果显著。

解3：

1. 回归系数置信区间公式：t = 
2. a = 1-0.95 = 0.05
3. n = n-P-1 = 12 - 3 - 1 = 8
4.  =  = 2.3060
5. 所以拒绝域  > 2.3060
6.  =  = 6.687 / 1.192 = 5.6099
7.  =  = -25.051 / 24.515 = -1.0219
8.  =  = 9.316 / 2.737 = 3.4037
9. 置信区间公式：
10. S1 = 6.687   2.3060 * 5.6099 = [-6.2494 , 19.6234]
11. S2 = -25.051   2.3060 * -1.0219 = [-27.4075 , -22.6945]
12. S3 = 9.316   2.3060 * 3.4037 = [1.4671, 17.1649]
13. 不拒绝 = 0,拒绝  = 0, = 0；
14. 所以不显著，  显著

解4： 

1. 带入预测值
2. Y =  3573.879 + 6.687 * 500 - 25.05 * 180  + 9.316 * 100 = 5844.899

题2

        某地区的一种消费品，其销售额Y（单位：百万元）与该地区的居民可支配收入（单位：元）、该类消费品的价格指数（单位：%）及其他消费品的平均价格指数（单位：%）有关，现利用该地区18年的销售数据，建立的线性回归方程为

Y = -6.576 + 0.076 + 0.426 - 0.322

                      (0.022)      (0.164)     (0.139)

R^2=0.982，F=250.479，n=18

1）说明回归方程中各回归系数的含义

2）判断线性回归效果是否显著（α=0.05）

3）求各回归系数的置信度95%的置信区间，并说明他们的显著性

4）预测当=160，=110，=100时的销售额

 F0.05(3.14) = 3.34,t0.025(14) = 2.145,t0.025(18) = 2.101 

解1：

1.   = 0.076，居民可支配收入增加或减少1万元，其销售额增加或减少0.076百万元。
2.  = 0.426, 商品价格增加或减少1%，其销售额增加或减少0.426百万元。
3.  = 0.322， 广告费增加或减少1%，公司的年销量减少或增加 0.322百万元。

解2：

1. 方差分析表(P,n-P-1) ，其中元个数P= 3， n =18，带入公式
2. n = n-P-1 = 18 - 3 - 1 = 14.
3.  = 3.34, 因为F = 250.479
4.  250.479  3.34，回归效果显著。

解3：

1. 回归系数置信区间公式：t = 
2. a = 1-0.95 = 0.05
3. n = n-P-1 = 18 - 3 - 1 = 14
4.  =  = 2.145
5. 所以拒绝域  > 2.145
6.  =  = 0.076/ 0.022= 3.4545
7.  =  = 0.426 / 0.164= 2.8171
8.  =  = -0.322/ 0.139= -2.3165
9. 置信区间公式：
10. S1 = 0.076  2.145* 3.4545= [-7.3339, 7.4859]
11. S2 =  0.426  2.145* 2.8171 = [-5.617,6.469]  
12. S3 = -0.322  2.145*  -2.3165= [-5.2909, 4.6469] 
13. 不拒绝 = 0,  = 0, = 0；
14. 所以  不显著

解4： 

1. 带入预测值

2.  Y = -6.576 + 0.076 + 0.426 - 0.322

3. Y =-6.576 +0.076*160+0.426*110 - 0.322*100 =  -6.576 +12.16 + 46.86 - 32.2 = 20.244