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例题

调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：

使用年限(x)	2	3	4	5	6
维修费用(y)	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

1. 求线性回归方程

2. 由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用

1. 线性回归方程

设使用年限为 x，维修费用为 y，列出回归方程

考虑到该方程是线性回归方程，可以求出解析解

设估计值

得到平方损失函数，其中 n = 5

为了计算平方损失函数的最小值，对其求偏导 ，并令偏导数为零

由于对b的偏导数系数为(-1)，比较好求，因此我们先求出 b 的表达式

对 b 的偏导数化简，得

化简对 w 的偏导，得

代入上面求出来的 b 的表达式，得

代入数据，计算得 w = 1.23, b = 0.08

所以得到线性回归方程 y = 1.23x+0.08

2. 维修费用估计