7.处理回归问题常见的算法：

1. 回归属于有监督学习的一种，其从连续的统计数据中的到数学模型，然后使用生成的模型用于预测和分类。
2. 线性回归：给定数据集，其中线性回归模型通过对数据集的学习生成一个线性模型，以预测实际输出的标记。

• 模型推导：

1. 线性回归，根据大数定律和中心极限定律假定样本无穷大的时候，其真实值和预测值的误差ε 的累加和服从u=0,方差=δ²的高斯分布且独立同分布，然后把ε=y-Øx 代入公式，就可以化简得到线性回归的损失函数。

3.普通最小二乘回归（OSL回归）：

• 本质：主要用于线性回归的参数估计。求使得实际值和模型估值之差的平方和达到最小的值，将其作为参数估计值。即通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。寻找线性模型中的（w，b）。
• 基本原则：最优拟合曲线应该使各点到直线的距离的平方和（即残差平方和，简称RSS）最小。
• 使用OSL数据需要满足条件：

1. 正态性：对于固定的自变量值，因变量值成正太分布
2. 独立性：个体之间相互独立
3. 线性相关：因变量和自变量之间为线性相关
4. 同方差性：因变量的方差不随自变量的水平不同而变化，即因变量的方差是不 变的

• OSL估计过程：残差平方和最小。

 

4.逐步回归：逐步回归主要解决的是多变量共线性问题。即不是线性无关的关系，它是基于变量解释性来进行特征提取的一种回归方法。

• 基本思想:逐个引入自变量，每次引入对y影响最显著的自变量（F检验），并对方程中的老变量逐个进行检验（t检验），把变得不显著的变量逐个从方程中剔除，最终的回归方程中既不漏掉对y影响显著的变量,又不包含对y影响不显著的变量。

• 三种逐步回归方法：

1. Forward selection：事先给定挑选自变量进入方程的显著性水平，按自变量对因变量y的贡献由大到小依次挑选自变量进入方程，直到方程外没有显著的自变量可引入为止。

        该方法的特点是:自变量一旦被选入，就永远保留在模型中。

        2. Backward elimination：事先给定从方程中剔除自变量的显著性水平，开始全部自变量都在模型中，然后按自变量对y的贡献由小到大依次剔除，直至方程中没有不显著的变量可剔除为止。

        该方法的特点是:自变量一旦被剔除，就不再进入模型，

        3.Bidirectional elimination（逐步筛选法）: 该方法在前进法的基础上，引进后退法的思想。即对每一个自变量随着其对回归方程贡献的变化,随时地引入或剔除模型，使得最终回归方程中的变量对y的影响都是显著的，而回归方程外的变量对y的影响都是不显著的，该方法即通常所说的逐步回归法。

具体计算参考：https://wenku.baidu.com/view/0cd259ae69dc5022aaea0043.html

1. 5.多元自适应回归：以样条函数的张量积作为基函数,分为前向过程、后向剪枝过程与模型选取三个步骤。研究过程中对采集的原始数据进行了消除负差、剔除异常数据、数据标准化等预处理工作,选取精华样本,分别建立了线性模型、非线性模型、神经网络模型等,并与MARS方法做比较。
2. 前向过程：通过自适应的选取节点对数据进行分割,每选取一个节点就生成两个新的基函数,前向过程结束后生成一个过拟合的模型。
3. 后向剪枝：在保证模型准确度的前提下,删除过拟合模型中对模型贡献度小的基函数,最后选取一个最优的模型作为回归模型。
4. 模型选取：选取线性模型、非线性模型、神经网络模型等。