c++并查集（详细总结）

article/2025/8/27 0:00:11

老话重谈，先看定义

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

首先得明白一些概念：
什么是树，什么是森林（由树组成的叫森林hh），什么是集合
这些问题是其他范畴的知识，就不过多累赘了，不了解的同学建议提前了解先。

下面我们切入重点

1、并查集

首先，我个人认为并查集在逻辑上是一个森林，该森林内由一棵或多棵数组成，如下举个例子
在这里插入图片描述
这三棵树可以组成一个森林，而这个森林可以叫并查集，每棵树可以称为并查集分量，这是逻辑上的理解

显式上理解，大部分情况并查集是以数组的方式进行存储的

有一些如下性质

每一个并查集分量（也就是每一棵树）都有一个根结点，比如上面三棵树的根结点分别是1，2，10
所属同一个并查集分量的结点的根结点是相同的，比如6，7，8的根结点都是10，所以这三个结点位于同一个并查集分量内，也就是同一颗树上
并查集每一个分量都是相互独立，互不影响的！
并查集内所有节点的值一定是互不相同的

2、常用并查集方法

在讲方法之前我们需要定义一些并查集需要用到的数据

数据存储	作用及举例
parent[]	parent[ i ] = j 表示节点 i 的父节点是 j（比如上面根结点为10的那棵树，有 parent[ 7 ] = 6 , parent[ 6 ] = 10 …）
count	是一个int类型的变量，表示该并查集内有多少个并查集分量，也就是说并查集这个森林里面有多少课树（比如上面的例子中有三个树，所以count=3）

我们先定义并查集的数据结构代码（这里采用c++）

class DisjointSets{public:// 给个默认值，默认是10int count = 10;// vector的好处是可以动态修复数组大小vector<int> parent;// 类的有参构造方法DisjointSets(int count){this->count = count;// 对parent数组进行初始化for(int i=0;i<=count;++i)// 默认这个森林有count棵树，//而且每棵树只有一个节点，也就是// 根结点，默认根结点的父节点是根结点本身parent[i] = i;}// 类的析构函数，销毁类实例前调用~DisjointSets(){}// 并查集的方法定义-----------------// 查找一个节点所属树的根节点int findParentNode(int x);// 合并两棵树void unionSetNode(int x,int y);        
};

2.1、并查集——查找某个节点的根结点

int DisjointSets::findParentNode(int x){// 如果x的父节点还是x，说明x就是根节点if(x == this->parent[x]) return x;// 否则继续找return findParentNode(this->parent[x]);
}

2.2、并查集——合并两个并查集分量(合并两棵树)

有些时候我们需要将一些并查集分量进行合并，以满足需求
在这里插入图片描述
将根节点为 2 的树合并到根节点为 1 的树上。
合并完成后，根节点 2 的父节点不再是 2 了，而是 1，如下

再合并之前我们还需要判断一些需要合并的两个节点是否是同一个并查集分量（同一棵树上）
代码如下：

void DisjointSets::unionSetNode(int x,int y){// 先分别获取到 x 节点和 y节点 所属树的根节点int root_x = this->findParentNode(x);int root_y = this->findParentNode(y);// 如果两个节点的根节点相等，就不需要合并，是同一颗树的节点if(root_x == root_y) return;// 如果不相等,由于是y所属树合并到 x所属树上// 所以让 y所属树的根节点的父节点赋值为x所属树的根节点this->parent[root_y] = root_x;// 同时, 此时森林少了一颗树--this->count;
}

2.3、并查集查找根节点优化——路径压缩算法

那么什么叫路径压缩内，我们先看看传统寻找某个节点所属树的根节点方法
在这里插入图片描述
相当于，我们 4 所属树根结点，要遍历所可走路径。
如果我们只做一次还好，但是如果我们要重复寻找 4 的根节点，那是不是每次都要重复走一次，显得很浪费时间，所以，我们找到了一次 4 的根节点信息，直接用类似于备忘录的思想，把 4的父节点由3直接提升为1，这样子下次找就不用老是重复遍历了
在这里插入图片描述
代码如下：

int DisjointSets::findParentNode(int x){// 路径压缩改良版的查找// 如果 x的父节点是本身，说明x是根节点，退出循环，返回xwhile( x != this->parent[x] ){// 将 x 的父节点赋值为 x的父节点的父节点this->parent[x] = this->parent[this->parent[x]];// 改变此时x的值为 x的父节点x = this->parent[x];}return x;
}

下面可以来两道leetcode的题目练练手
547. 省份数量
839. 相似字符串组

两道题的代码答案分别是：

class Solution {
public:const static int N = 205;int parent[N];int count = 0;// 查找 x 的根结点int find(int x){return x==parent[x]?x:find(parent[x]);}// 合并,把 y 合并到 x内void megre(int x,int y){int root1 = find(x);int root2 = find(y);// 判断 x与y 是否位于同一个并查集分量内，是就返回，不需要合并if(root1 == root2) return;// y的根结点的父亲更新为x的根结点parent[root2] = root1;// 合并成功说明少了一个点--count;}// 初始化并查集数据void init(int n){// 所有点的根结点初始默认是本身for(int i=0;i<n;++i)parent[i]=i;// 初始count大小就是ncount = n;}// 并查集的 第一题 实战int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {int n = isConnected.size();// 初始化并查集init(n);for(int i = 0;i<n;++i){for(int j=0;j<n;++j){if(isConnected[i][j]==1){megre(i,j);}}}return count;}
};

class Solution {
public:const static int N = 301;int parent[N];int count=0;/// 路径压缩int find(int x){while(x != parent[x]){parent[x] = parent[parent[x]];x = parent[x];}return x;}void union_set(int x,int y){int r1 = find(x);int r2 = find(y);if(r1==r2) return;parent[r2]=r1;--count;}void init(int n){count = n;for(int i=0;i<n;++i)parent[i]=i;}bool judge(string &s1,string &s2){int k = 0;for(int i=0;i<s1.size();++i)if(s1[i]!=s2[i])++k;if(k<=2) return true;else return false;}// 考查并查集int numSimilarGroups(vector<string>& strs) {int n = strs.size();init(n);for(int i=0;i<n;++i)for(int j=i+1;j<n;++j)if(judge(strs[i],strs[j]))union_set(i,j);return count;}
};