前言：时间序列预测模型适用于含有时间变量的模型预测，对中短期的预测有着较好的结果，对长期预测不适用。本文重点介绍ARIMA模型的原理及代码实现。

其他模型总结：​【Python】Python中的经典时间序列预测模型总结_风度78的博客-CSDN博客

1、概念介绍：

A. 平稳性：序列的均值和方差不发生明显变化，即数据在平行于x轴的某条直线上下波动

严平稳：严平稳表示的分布不随时间的改变而改变（例如白噪声）

弱平稳：期望与相关系数不变（未来某个时刻的预测依赖于过去的数据）

B. 差分法：时间序列在t与t-k时刻的差值为k阶差分序列

pandas数据类型 ：df.diff(n)   n为差分阶数

2、ARIMA（差分自回归移动平均模型）

AR（自回归模型）：描述当前值和历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。

使用要求：

·必须满足平稳性的要求

·必须具有自相关性（自相关系数如果小于0.5，不可使用）

MA（移动平均模型）：移动平均模型关注的是自回归模型中误差项的累加，移动平均法能够有效消除预测中的随机波动问题。

ARMA：自回归移动平均模型

该模型适用于数据平稳的时间序列，如果非平稳则需要进行差分操作。差分的阶数视结果而定。

I：表示差分

（p,d,q）: d表示差分阶数

         p为自回归项

         q为移动平均项

自相关函数（ACF）：有序的随机变量序列与其自身相比较 取值在-1~+1

偏自相关函数（PACF）

ACF:确定q

PACF:确定p

截尾：数据落在置信区间内

时间序列预测——ARIMA（差分自回归移动平均模型）（1））_起飞的木木的博客-CSDN博客_差分整合移动平均自回归模型

3、如何确定p、q、d

方法一：读图确定（根据PACF图确定p，根据ACF图确定q，存在误差）

需要用到statsmodels.graphics.tsaplots模块中的plot_pacf和plot_acf函数

PACF图：plot_pacf(data);plt.show()

ACF图：plot_acf(data);plt.show()

方法二：BIC（贝叶斯信息准则）

画出热力图，根据颜色深浅找出颜色最深的块对应的系数，代码实现：p与q的最大值通过PACF和ACF图查看确定

步骤：

1、画出图像，初步判断数据平稳性

严格判断（ADF检验）： sm.tsa.stattools.adfuller(data)

查看结果的p-value值，如果小于0.05则认为平稳

2、如果平稳跳过该步骤，非平稳采用差分操作后回到第一步，查看p-value，直到小于0.05

3、画出PACF和ACF图像，初步判断p、q值

严格判断：BIC

4、根据得到的p、d、q训练模型：

md=sm.tsa.arima.ARIMA(data,order=(p,d,q)).fit()

查看结果：md.summary()

预测：md.predict(data)

5、误差检验（Q-Q图）

两种方式：调用库函数和根据原理绘制

·调用库函数：from scipy.stats import probplot

probplot(data,plot=plt);plt.show()

·根据原理绘制：

先将数据从小到大排序：sd=sorted(data)

求出函数f的反函数：m=data.mean() ;s=data.std();n=len(data)

x=(np.arange(n)+1/2)/n; y=norm.ppf(x,m,s)

plt.plot(yi,sd,’o’,label=”Q-Q图”);plt.plot(sd,sd,label=”参照直线”);plt.show()

python使用ARIMA进行时间序列的预测（基础教程）_开始King的博客-CSDN博客_arima预测

建模时步骤：

1、画出函数图像（plt.plot(x,y)），给出p-value值说明稳定与否

2、若不稳定，给出差分公式 xi-x(i-1)=yi i=2,3…

3、给出PACF和ACF图，此时应该给出ARIMA函数表达式（如果使用BIC确定需要给出热度图）

4、误差检验（Q-Q）图，不需要公式