一、ARIMA模型概述

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ARMA模型就是AR和MA的简单结合，同时包含了历史数值项和错误项。由于AR和MA模型都对时间序列有平稳性要求，ARMA模型也存在这个限制，因此我们将其拓展到ARIMA模型，其可以解决非平稳性问题。引入的差分概念是一种获得时间序列的方法。最常使用的一种差分方法是计算当前项和前项的差值，获得一组新的时间序列。

对于时间序列问题，一般可以直接考虑使用ARIMA(p,d,q)模型，p代表自回归阶数；d代表差分次数；q代表移动平均阶数。确保这三个参数尽可能的小以避免过拟合，一个可供参数的准则是：不d<=2，p和q<=5，并且p和q尽量保证一个是模型主导项，另一个相对较小。

二、确定ARMA模型参数

ARIMA参数确定方法主要有两种：手动拟合法和自动拟合法

自动拟合ARIMA模型的一般步骤：

1、观察时间序列数据

首先需要可视化观察时间序列数据，了解数据的趋势、季节性和周期性等特征，以确定是否需要进行平稳化或差分操作。

# 导入销售数据，绘制原始图像
sales_data = pd.read_csv('data/retail_sales.csv')
sales_data['date']=pd.to_datetime(sales_data['date'])
sales_data.set_index('date', inplace=True)   # 将date列作为df对象的行索引,这样在之后绘图时行列索引直接就作为折线图的行标签和图例了
sales_data.plot()# plt.plot(sales_data['date'],sales_data['sales'])  # 这样的话就不会生成图例和行索引

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2、相关性检验 / 确定模型的阶数

使用自相关性函数（ACF）和偏自相关性函数（PACF）分析差分后的平稳时间序列数据，确定AR和MA项的阶数。
判别准则
整体相关性检验：整体性检验通常用于检验时间序列数据的整体相关性结构，以确定时间序列的总体相关性和波动。

单个时间间隔相关性：单个时间间隔相关性通常用于分析时间序列数据中的季节性变化、日内变化和周期性变化等。在股票交易领域，我们可能会分析某支股票在不同时间间隔上的表现，例如日内交易、周内交易和月度交易等。单个时间间隔相关性分析可以帮助我们确定该资产的季节性、周期性和日内波动性等特征

3、平稳性检验

如果时间序列数据存在趋势或季节性等非平稳特征，需要进行平稳化或差分操作，以得到平稳的时间序列数据。

常用的方法有：

1、使用statsmodels中的seasonal_decompose方法进行趋势项和季节项的分解，并绘制分解后的时序图像，分别显示趋势、季节性、残差和原始图像的变化）
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2、使用ADFTest检查平稳性

adf_test = ADFTest()
adf_test.should_diff(sales_data)

4、拟合模型

根据确定的模型阶数，拟合ARIMA模型，并检查模型的拟合效果。
具体步骤：
首先划分训练集和测试集，然后进行模型的拟合

train = sales_data[:60]
test = sales_data[60:]predictions = model_fitted.predict(start=len(train_data),end=len(train_data) + len(test_data)-1,dynamic=False)  # dynamic参数表示是否用预测值动态预测下一个时刻的值

输出结果：
模型自动拟合结果

5、模型诊断

检查模型的残差序列是否为白噪声序列，如果不是，则需要重新调整模型参数

5、模型预测

pred = pd.DataFrame(arima_model.predict(n_periods=12),columns=['predicted'],index=test.index)plt.plot(train)
plt.plot(test,label='true')
plt.plot(pred,label='predict')
plt.legend();   # 添加图例