风险价值和损失期望值的估计

评估风险价值和损失期望值的简介，以及使用R进行估算 。

 

基本 

风险价值（VaR）和预期短缺（ES）始终与投资组合有关。

您需要两种基本成分：

• 投资组合 
• 所涉及资产的价格历史

 

这些可以用来估计市场风险。价格历史记录中可能不包含其他风险，例如信用风险。

多元估计

当我们从资产级别开始时，VaR和ES在投资组合级别上都是一个风险数字。一种方法是估计资产收益的方差矩阵，然后使用投资组合权重将其折叠为投资组合方差。

 

单变量估计

通过投资组合的单个时间序列收益（现在是该投资组合），估算更为简单。

我们可以通过将投资组合中资产的简单收益矩阵乘以投资组合权重的矩阵来获得此信息。 

R1 <- assetSimpRetMatrix %*% portWts

或 ：

R1 <- assetSimpRetMatrix[, names(portWts)] %*% portWts

 

R1上面计算的对象持有投资组合的（假设的）简单收益。 

r1 <- log(R1 + 1)

当然，还有其他选择，但是一些常用方法是：

• 历史的（使用最近一段时间内的经验分布）
• 正态分布（根据数据估算参数）并使用适当的分位数
• t分布（通常假设自由度而不是估计自由度）
• 拟合单变量garch模型并提前进行模拟

R分析

以下是示例，其中spxret11包含2011年标准普尔500指数每日对数收益的向量。因此，我们将获得2012年第一天的风险度量（收益）。

>  "historical")[,1]
VaR -0.02515786
> "gaussian")[,1]
VaR -0.0241509
>  "gaussian" [,1]
VaR -0.03415703
>  "historical")[,1]
ES -0.03610873
>  "gaussian")[,1]
ES -0.03028617

如果第一个参数是矩阵，则每一列都可以视为投资组合中的资产。 

no weights passed in, assuming equal weighted portfolio
$MVaR[,1]
[1,] 0.02209855$contribution
Convertible Arbitrage            CTA Global 0.0052630876         -0.0001503125 
Distressed Securities      Emerging Markets 0.0047567783          0.0109935244 
Equity Market Neutral 0.0012354711 $pct_contrib_MVaR
Convertible Arbitrage            CTA Global 0.238164397          -0.006801916 
Distressed Securities      Emerging Markets 0.215252972           0.497477204 
Equity Market Neutral 0.055907342

风险价值的历史估计

这是用于风险价值的历史估计的简单函数的定义：

VaRhistorical <- function(returnVector, prob=.05, notional=1, digits=2) 
{if(prob > .5) prob <- 1 - probans <- -quantile(returnVector, prob) * notionalsignif(ans, digits=digits)
}

 投资组合，例如：

> VaRhistorical(spxret11, notional=13e6)5% 
330000

损失期望值 ：

EShistorical <- function(returnVector, prob=.05, notional=1, digits=2) 
{

可以这样使用：

> EShistorical(spxret11, notional=13e6)
[1] 470000

因此，风险价值为  330,000，损失期望值为 470,000。

正态分布

稍后会有一个更好的版本（从统计意义上来说），但是这是一种假设正态分布来获得“风险价值”的简单方法：

用法如下：

> VaRnormalEqwt(spxret11, notional=13e6)
[1] 310000
> VaRnormalEqwt(spxret11, notional=13e6, 
+     expected.return=0)
[1] 310000

在这种情况下，计算损失期望值有点复杂，因为我们需要找到尾部的期望值。

ESnormalEqwt <- function(returnVector, prob=.05, notional=1, expected.return=mean(returnVector), digits=2)
{ans <- -tailExp * notionalsignif(ans, digits=digits)

这个例子的结果是：

> ESnormalEqwt(spxret11, notional=13e6)
[1] 390000

一个更好的办法是用指数平滑得到的波动性：

VaRnormalExpsmo <- function(returnVector, prob=.05, notional=1, expected.return=mean(returnVector), lambda=.97, digits=2)
{signif(ans, digits=digits)

其中pp.exponential.smooth取自“指数衰减模型”。

> VaRnormalExpsmo(spxret11, notional=13e6)
[1] 340000

t分布

VaRtExpsmo <- function(returnVector, prob=.05, notional=1, lambda=.97, df=7, digits=2)
{if(prob > .5) prob <- 1 - prob

结果是：

> VaRtExpsmo(spxret11, notional=13e6)
2011-12-30 340000

---

参考文献

1.R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预测实证研究

2.R语言时变参数VAR随机模型

3.R语言时变参数VAR随机模型

4.R语言基于ARMA-GARCH过程的VAR拟合和预测

5.GARCH（1,1），MA以及历史模拟法的VaR比较

6.R语言时变参数VAR随机模型

7.R语言实现向量自动回归VAR模型

8.R语言随机搜索变量选择SSVS估计贝叶斯向量自回归（BVAR）模型

9.R语言VAR模型的不同类型的脉冲响应分析