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今天遇到本很好玩的书，《世界是随机的:大数据时代的概率统计学》，在讲分布的时候作者说：概率分布就是概率论中的小九九。很有意思，看了之后确实觉得概率论在日常生活中也非常受用。这里会连载我在看这本书时候的感受。

首先让大家对于概率论中的分布有一个整体的概念，见下图：

平均分布

分布的第一节就是平均分布，又称为古典概率。
比如说日常生活中的抛骰子、扔硬币都是平均分布；
即：每种情况出现的概率是相同的。

好玩的悖论

背景：假设有两个信封，其中一个里面放的钱的数量是另一个的两倍。请选择一个信封，一共可以有两次选择机会。可以只选择一次，或是在选完一次之后再拆第二个信封，最后拿到的钱以最后一个拆开的信封为主。
问题：当我拿了第一个信封的时候，看到里面是100元，请问我现在是不是应该拆第二个？如果拆的化平均收益是多少？
思考：拆！拆的化有可能是50元，也有可能是200元，那平均收益就是:

$$(-50)*0.5 +(100)*0.5 = 25$$ 是赚的！这就告诉我们：不论第一次的结果是什么，我们一定要拆第二个，因为拆总是赚的！但那如果我第一次就拿了多的那个，我再换不应该是亏的吗？悖论就这么来了。

解决

其实会出现上悖论的原因在于，一开始我们把拿50和拿200当成是平均分布，这一观点是错误的。因为根本不存在这样的分布！根本就不存在50，100，200三个信封！正确得应用平均分布可以这样想：有两个信封，分别有A和2A元，我拆了一个信封之后，再拆一个信封得到A的概率和失去A的概率是一样的：

$$A*0.5 +(-A)*0.5=0$$ 由此可见，其实是没有必要拆第二个信封的，因为期望收益为0。