F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。

定义

一个$F$-分布的随机变量是两个卡方分布变量的比率：
${\displaystyle {\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}={\frac {U_{1}/U_{2}}{d_{1}/d_{2}}}}$
其中：

U1和U2呈卡方分布，它们的自由度（degree of freedom）分别是d1和d2。

U1和U2是相互独立的。

性质

F分布是一种非对称分布；
它有两个自由度，即$n-1$和$m-1$，相应的分布记为$F（ n–1，m-1）， n-1$通常称为分子自由度，$m-1$通常称为分母自由度；
F分布是一个以自由度$（n-1）和（m-1）$为参数的分布族，不同的自由度决定了F 分布的形状。
附R语言代码：
df1<-c(1,5,5,5,10)
df2<-c(5,1,5,20,20)
n<-length(df1)
x <- seq(0, 5,length = 1000)
f.x<-df(x, df1[1], df2[1])
plot(x, f.x, type = “c”, lty = 3, xlim = c(0,5),ylim=c(0,1),ylab=quote(f(x)),main=”F distribution”)
color<-1
for(i in 1:n)
{
f.x<-df(x, df1[i], df2[i])
lines(x,f.x,lty=1,lwd=2,col=color)
color<-color+1
}
legend(3,1,c(“df1=1,df2=5”,”df1=5,df2=1”,”df1=5,df2=5”,”df1=5,df2=20”,”df1=10,df2=20”),col = c(1,2,3,4,5), text.col= “black”,lty =1,lwd=2,merge = TRUE, bg=’gray90’)
text(0.32,0.9,expression(f[“1,5”]))
text(-0.05,0.5,expression(f[“5,1”]),col=2)
text(0.68,0.63,expression(f[“5,5”]),col=3)
text(0.75,0.73,expression(f[“5,20”]),col=4)
text(1,0.83,expression(f[“10,20”]),col=5)