学习了几个常见的微分方程模型，比如传染病模型和经济增长模型
1.传染病模型
已知已感染人数（病人）的比例为 i(t) ，假设每个病人每天的有效接触的人数为
，在一块封闭区域内，总人数为N ，健康人的比例为s(t),还需要考虑病人治愈后再一次被感染的情况，假设病人每天治愈的比例为
则建模为
在这里我们令
，其中
~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。
通过图像分析
所以如果想要实现患病人数的减少，就要控制在这个
1时候
2.经济增长模型
首先我们把问题分成三部分
（1）建立产值与资金、劳动力之间的关系
（2）研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大
（3）调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长
第一步，建立要素之间的相关关系
其实一阶偏导和二阶偏导相对于0的大小就是说明了我们刚刚开始对于模型的假设，通过假设，也就推出来道格拉斯函数的简单形式
我们令QK=单位资金创造的产值。 QL为单位劳动力创造的产值
~ 资金在产值中的份额 1-
~劳动力在产值中的份额
第二步 资金与劳动力的最佳分配（静态模型）
资金来自贷款，利率 r，劳动力付工资 w
资金和劳动力创造的效益为：
而我们要求资金与劳动力的分配比例K/L(每个劳动力占有的资金) ，使效益S最大
然后就得到了一个关于K和L的一个等式
通过分析，得知减少
和提高
可以提高Ｋ／Ｌ的比例，从而使效益S最大化。
第三步 经济(生产率)增长的条件 (动态模型)
要使 Q(t) 或 Z(t)=Q(t)/L(t) 增长, K(t), L(t)应满足的条件
Q(t)为工业产值，L(t)为劳动力，所以Z（t）为人均产值
在这里我们做出模型假设：投资增长率与产值成正比 (用一定比例扩大再生产）
还有劳动力相对增长率为常数
经过整理就得到了最后的经济增长方程
~ 资金在产值中的份额 ，
为投资与产值之间的比例，
为劳动力增长比率.
现在让我们讨论产值增长的条件，产值为Q(t)
还有就是讨论每个劳动力的产值 Z(t)=Q(t)/L(t)增长
