矩阵：
加减乘除(除法表现为矩阵的逆)
单位矩阵：

矩阵的逆：

R2空间矩阵的逆：

Rn空间矩阵的逆：
求法比较简单的为消元法，其他都比较复杂。
高斯消元法求矩阵的逆：


通过矩阵的逆求解方程组：

通过矩阵的逆求解如何把两个向量线性组合为一个向量。

矩阵的逆不存在的条件（奇异矩阵）(如下二纬矩阵可扩展为多维)

ad=bc

二元线性方程表示为线
三元线性方程表示为面如下：

三元线性方程不共面时，两条（两面）相交与线，三条（三面）相交与点。
高斯消元法求解线性方程组：

向量：
加法、减法、数乘、乘法(点积)。
向量(a,b)表示为起点为0点，到达(a,b)点的有向直线段。
即起点为(x,y)点，到达(x+a,y+b)点的有向直线段。

多向量相加，从0点开始逐一画这项向量的有向直线段，首尾相连，最后连接0点到终点的直线段即为结果向量。

直线的参数化向量表示：
任意纬空间中的两个向量，确定一条直线，表示如下：

向量a或者b+t(向量b-向量a) 即可表示过a,b这两点的直线上的所有点。
及：如果a=(2,1) b=(0,3),则 x = -2t+2 y=2t+1. 在多维空间中，只能用这种参数方式表示一条直线。高维中(例如三维)x+y+z=k表示的是一个面，无法表示线。

线性无关：

多个向量线性无关的必要条件：
设向量a(x1,x2),b(x3,x4) 则c1a+c2b=0无非零解。即
c1x1+c2x3=0
c1x2+c2x4=0
解：c1=0,c2=0

子空间：
子空间三要素：包含零零向量，对加法封闭，对数乘封闭。
任何向量集张成的空间都是子空间。空间的一组基就是该向量集合（如果这些向量都是线性无关）。如果这组向量不是线性无关，则这组向量集合就不是该空间的一组基。

空间基：
生成一个空间的最小向量集合。无多余向量。

向量乘法 点积
点积：
点积结果得到一个数。

点积性质：
交换律

分配律

结合律

向量点积小于等于这两个向量的模长的乘积。等号成立时，x,y共线。

向量模长：

每一个分量的平方和再开方。
或者：模长=向量自身点积的开方。即向量模长的平方=向量自身点积。

三角不等式：

即：
三角形两边之和 >=第三边

向量夹角:
向量组成的三角形：首尾相连，符合向量加减法

根据余弦定理：

可推导出

向量点积=向量模长(相乘)*cos夹角
点积的意义：
点积结果为标量，可写成 向量a在向量b上的投影长度 乘以 向量b长度。
所以点积代表了 两个向量同方向上的部分的乘积有多大。
向量垂直：
如果夹角为90度，则 向量点积=0.即向量点积=0，则向量垂直。

平面的法向量
某个向量垂直与平面，则这个向量就是平面的法向量。

空间平面方程(ax+by+cz=d)
已知空间平面上的一个点x0=(x0,y0,z0),和一个垂直该平面的向量n(n1,n2,n3).求该平面方程。
设平面上任一点x=(x,y,z).

则 n*(x-x0)=0;说明：因为x\x0都是平面上的点，所以x-x0 为该平面上的向量。


例：

向量乘法 外积 X积
外积仅仅在R3中有意义。不能推广到全体空间。点积可以推广到全体空间

**aXb 正交于 a,b线性组合的平面。**即：(aXb)*a=0 (aXb)*b=0

方向适用右手法则：

外积正弦定理

点积余弦定理

外积正弦定理 证明 略
外积的意义：
外积的结果为向量，该向量的模长表示a向量在b向量的非投影分量的长度 乘以 b向量的长度，代表不同方向上部分的乘积有多大。也代表这两个向量组成的平行四边形的面积。