点估计、区间估计（利用回归方程进行预测）

article/2025/8/22 23:20:55

回归模型经过各种检验并标明符合预定的要求后，可利用它来预测因变量。预测（predict）是指通过自变量x的取值来预测因变量y的取值。

1、点估计

利用估计的方程，对于x的一个特定值 x_{0} ,求出y的一个估计值就是点估计。点估计分为两种：

（1）平均值的点估计：实际上是对总体参数的估计

是利用估计的回归方程，对于x的一个特定值x_{0}，求出y的平均值的一个估计值E(y_{0})

（2）个别值的点估计：对因变量的某个具体取值的估计

是利用估计的回归方程，对于x的一个特定值x_{0}，求出y的一个个别值的估计值\hat{y}_{0}

2、区间估计

利用估计的方程，对于x的一个特定值 x_{0} ,求出y的一个估计值的区间就是区间估计。

（1）置信区间（confidence interval）估计：是利用估计的回归方程，对于x的一个特定值x_{0}，求出y的平均值的估计区间

（2）预测区间（prediction interval）估计：是利用估计的回归方程，对于x的一个特定值x_{0}，求出y的一个个别值的估计区间


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