二、机器学习基础11(点估计)

article/2025/8/22 23:22:41

点估计:用实际样本的一个指标来估计总体的一个指标的一种估计方法。
点估计举例:比如说,我们想要了解中国人的平均身高,那么在大街上随便找了一个人,通过测量这个人的身高来估计中国人的平均身高水平;或者在淘宝上买东西的时候随便一次买到假货就说淘宝上都是假货等;这些都属于点估计。
点估计主要思想:在样本数据中得到一个指标,通过这个指标来估计总体指标;比如我们用样本均数来估计总体均数,样本均数就是我们要找到的指标。

点估计优良性原则

优良性准则有两大类:一类是小样本准则,即在样本大小固定时的优良性准则;另一类是大样本准则,即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏计。

规则

首先必须是无偏统计量;最小方差准则;最大概率准则;缺一交叉准则

点估计、区间估计、中心极限定理之间的联系

点估计:是用样本统计量来估计总体参数,因为样本统计量为数轴上某一点值,估计的结果也以一个点的数值表示,所以称为点估计。
区间估计:通过从总体中抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出适当的区间,以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
中心极限定理:设从均值为\mu、方差为\sigma;(有限)的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本,当 n 充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。

三者之间联系:
1、中心极限定理是推断统计的理论基础,推断统计包括参数估计和假设检验,其中参数估计包括点估计和区间估计,所以说,中心极限定理也是点估计和区间估计的理论基础。
2、参数估计有两种方法:点估计和区间估计,区间估计包含了点估计。
相同点:都是基于一个样本作出;
不同点:点估计只提供单一的估计值,而区间估计基于点估计还提供误差界限,给出了置信区间,受置信度的影响。


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