层次分析法（AHP）原理应用及代码

• 1.AHP算法步骤
• 2.算法举例
• • 第一步：建立递阶层次图
  • 第二步：建立判断矩阵
  • • 计算五个指标的判断矩阵
    • 计算三个方案相对于某一指标的权重
  • 第三步：进行一致性检验
  • • • 一致性检验的步骤
      • • 第一步：计算一致性指标$CI$
        • 第二步：查找对应的平均随机一致性指标$RI$
        • 第三步：计算一致性比例$CR$
  • 第四步：计算权重
  • • 第一种：算术平均法
    • • 第一步：将判断矩阵按照列归一化
      • 第二步：将归一化的各列相加（按行相加）
      • 第三步：将相加后得到的向量中的每个元素除以$n$即可得到权重向量
    • 第二种：几何平均法
    • • 第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
      • 第二步：将新的向量的每个分量开n次方
      • 第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
    • 第三种：特征值法
    • • 第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
      • 第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
• 第五步：计算方案得分
• 3.模型注意事项（一致性检验不通过怎么办）
• • 1. $CR<1$如何修正？
  • 2.判断矩阵写法
  • 3.平均随机一致性指标$RI$
  • 4.如果准则层与方案层不是全连接该怎么办
• 4.模型局限性
• • 1.评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大，$n$最多是15
  • 2.这是一个将定性分析转化为定量分析的方法，如果决策层中的数据是已知的，则最好不要用层次分析法，可以选用[Topsis方法](https://blog.csdn.net/weixin_44598996/article/details/108804485)
• 5.模型代码