Java面向对象编程：利用递归思想绘制“谢尔宾斯基地毯”和“谢尔宾斯基三角形”

article/2025/8/29 14:32:50

1、递归：在方法中调用本方法。

2、递归调用会无限循环下去，因此方法体中必须有结束方法的条件。返回值为void时通常写为：

if (条件) {return;
}

下面使用递归绘制“谢尔宾斯基地毯”和“谢尔宾斯基三角形”。

谢尔宾斯基地毯。

1）取一个正方形。

2）绘制出该正方形的九宫格。

3）保留中间的九宫格，擦除其他线。

4）对九宫格的其余八个正方形重复步骤2-3。

效果图如下：

完整代码如下：

import javax.swing.*;
import java.awt.*;public class SierpinskiCarpet extends JFrame {@Overridepublic void paint(Graphics g) {super.paint(g);int x = 100;int y = 100;int width = 729;int height = 729;g.drawRect(x, y, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x, y, width, height);}public void drawSierpinskiCarpet(Graphics g, int x, int y, int width, int height) {if (width <= 1) {return;}//小正方形int _width = width / 3;int _height = height / 3;int _x = x + _width;int _y = y + _height;g.drawRect(_x, _y, _width, _height);width /= 3;height /= 3;drawSierpinskiCarpet(g, x, y, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x + width, y, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x + width * 2, y, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x, y + height, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x + width * 2, y + height, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x, y + height * 2, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x + width, y + height * 2, width, height);drawSierpinskiCarpet(g, x + width * 2, y + height * 2, width, height);}public static void main(String[] args) {SierpinskiCarpet sierpinskiCarpet = new SierpinskiCarpet();sierpinskiCarpet.setTitle("Sierpiński Carpet");sierpinskiCarpet.setSize(1000, 1000);sierpinskiCarpet.setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE);sierpinskiCarpet.setVisible(true);}
}

①重写paint() 方法：负责绘制出大正方形，并调用drawSierpinskiCarpet() 方法。

②drawSierpinskiCarpet() 方法：递归地绘制中间的小正方形。

- 终止条件：小正方形边长≤1（每递归一次边长除以3）；

- 绘制小正方形；

- 递归调用drawSierpinskiCarpet() ，在八个位置分别绘制1/3倍大小的小正方形。

程序运行结果：

更改终止条件：小正方形边长≤9，运行结果：

谢尔宾斯基三角形。

1）取一个三角形。

2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。

3）去掉中间的那一个小三角形。

4）对其余三个小三角形重复步骤1。

效果图如下：

完整代码如下：

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import static java.lang.Math.sqrt;public class SierpinskiTriangle extends JFrame {@Overridepublic void paint(Graphics g) {super.paint(g);int ax = 100;int ay = 100;int bx = 1124;int by = 100;int cx = 100;int cy = 1124;Point a = new Point(ax, ay);Point b = new Point(bx, by);Point c = new Point(cx, cy);drawTriangle(g, a, b, c);
//        drawSierpinskiCarpet(g, x, y, width, height);Point d = new Point(a, b);Point e = new Point(a, c);Point f = new Point(b, c);drawTriangle(g, d, e, f);drawSierpinskiTriangle(g,a,b,c);}public void drawTriangle(Graphics g, Point a, Point b, Point c) {g.drawLine(a.x, a.y, b.x, b.y);g.drawLine(a.x, a.y, c.x, c.y);g.drawLine(b.x, b.y, c.x, c.y);}public void drawSierpinskiTriangle(Graphics g, Point a, Point b, Point c) {if (Point.PointDistance(a, b) <= 8) {return;}Point d = new Point(a, b);Point e = new Point(a, c);Point f = new Point(b, c);drawTriangle(g, d, e, f);drawSierpinskiTriangle(g, a, d, e);drawSierpinskiTriangle(g, d, b, f);drawSierpinskiTriangle(g, e, f, c);}public static void main(String[] args) {SierpinskiTriangle sierpinskiTriangle = new SierpinskiTriangle();sierpinskiTriangle.setTitle("Sierpiński Triangle");sierpinskiTriangle.setSize(1200, 1200);sierpinskiTriangle.setDefaultCloseOperation(WindowConstants.EXIT_ON_CLOSE);sierpinskiTriangle.setVisible(true);}
}class Point {int x;int y;public Point(int x, int y) {this.x = x;this.y = y;}public Point(Point a, Point b) {this.x = (a.x + b.x) / 2;this.y = (a.y + b.y) / 2;}public static double PointDistance(Point a, Point b) {double distance = sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));return distance;}
}

①Point类：

- 定义创建两个点的中点的构造函数Point(Point a, Point b)。

- 定义求两个点之间距离的方法PointDistance(Point a, Point b)。

②SierpinskiTriangle类：

- 重写paint() 方法：负责绘制出大三角形（本程序采用等腰直角三角形），并调用drawSierpinskiTriangle() 方法。

- drawTriangle() 方法：Graphics库并没有给出绘制三角形的函数，我们在程序中通过调用三次drawLine() 方法绘制出三角形。

- drawSierpinskiTriangle() 方法：递归地绘制小三角形。

- 终止条件：直角边的长度≤8

- 更新三角形的顶点：调用构造方法Point(Point a, Point b)。

- 递归调用drawSierpinskiTriangle() ，在三个位置分别绘制小三角形。

程序运行结果：