一、数值积分方法得基本思想

二、复化求积公式

三、基于复化梯形求积公式的高精度求积算法——Richardson外推法和Romberg算法

       
       
       
       

四、Romberg算法的matlab程序：

function Romberg
% 龙贝格(Romberg数值求解公式)
% inputs:
%   -fun：积分函数句柄
%   -a/b：积分上下限
%   -tol：积分误差
% Outputs:
%   -R：4阶精度Romberg积分值
%   -k：迭代次数
%   -T：整个迭代过程
%
% Example
% fun=@(x)x^5;a = 0;
b = 1;
epsilon = 1e-6;
tol = epsilon;
fun = @(x) x^5;
k=0; % 迭代次数
n=1; % 区间划分个数
h=b-a;
T=h/2*(fun(a)+fun(b));
err=1;
while err>=tolk=k+1;h=h/2;tmp=0;for i=1:ntmp=tmp+fun(a+(2*i-1)*h);endT(k+1,1)=T(k)/2+h*tmp;for j=1:kT(k+1,j+1)=T(k+1,j)+(T(k+1,j)-T(k,j))/(4^j-1);endn=n*2;err=abs(T(k+1,k+1)-T(k,k));
end
R=T(k+1,k+1)
end

可以直接运行的，只出来积分的结果。

       代码是根据别人的写的（下面有参考链接），通过带进去几个函数发现精度只有$10^{-4}$,因为是帮师姐编的论文里面的一笑部分，对精度要求不高，就没有再改进。

程序参考网址