Python 中的Sympy详细使用
遇到复杂计算找python绝对不让你失望，sympy是一个Python的科学计算库，用一套强大的符号计算体系完成诸如多项式求值、求极限、解方程、求积分、微分方程、级数展开、矩阵运算等等计算问题。虽然Matlab的类似科学计算能力也很强大，但是Python以其语法简单、易上手、异常丰富的三方库生态，个人认为可以更优雅地解决日常遇到的各种计算问题。安装在本博客就不细讲了！
1、表达式与表达式求值：
#--------多项式求解--------
#定义变量
x=sympy.Symbol('x')
fx=5*x+4
#使用evalf函数传值
y1=fx.evalf(subs={x:6})
print(y1)
#多元表达式
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*x+y*y
result=fx.evalf(subs={x:3,y:4})
print(result)
2、函数方程求解：
#解方程 有限解
#定义变量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*3+9
#可求解直接给出解向量
print(sympy.solve(fx,x))
#解方程无穷多解
#定义变量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
fx=x*3+y**2
#得到是x与y的关系式，
print(sympy.solve(fx,x,y))
#解方程组
#定义变量
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
f1=x+y-3
f2=x-y+5
sympy.solve([f1,f2],[x,y])
3、求和
import sympy
#定义变量
n=sympy.Symbol('n')
f=2*n
#前面参数放函数，后面放变量的变化范围
s=sympy.summation(f,(n,1,100))
print(s)
解带有求和式的方程 ：
#解释一下，i可以看做是循环变量，就是x自己加五次
#先定义变量，再写出方程
x=sympy.Symbol('x')
i=sympy.Symbol('i')
f=sympy.summation(x,(i,1,5))+10*x-15
result=sympy.solve(f,x)
print(result)
4、求极限（注意，math包中sin和很多数学函数会报错，要用sympy中的，无穷大用 sympy.oo 表示）
#求极限使用limit方法
#定义变量与函数
x=sympy.Symbol('x')
f1=sympy.sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)
f3=(1+1/x)**x
#三个参数是 函数，变量，趋向值
lim1=sympy.limit(f1,x,0)
lim2=sympy.limit(f2,x,0)
lim3=sympy.limit(f3,x,sympy.oo)
print(lim1,lim2,lim3)
5、求导
#求导使用diff方法
x=sympy.Symbol('x')
f1=2*x**4+3*x+6
#参数是函数与变量
f1_=sympy.diff(f,x)
print(f1_)f2=sympy.sin(x)
f2_=sympy.diff(f2,x)
print(f2_)#求偏导
y=sympy.Symbol('y')
f3=2*x**2+3*y**4+2*y
#对x，y分别求导，即偏导
f3_x=sympy.diff(f3,x)
f3_y=sympy.diff(f3,y)
print(f3_x)
print(f3_y)
6、求定积分
#求定积分用 integrate方法
x=sympy.Symbol('x')
f=2*x
#参数传入 函数，积分变量和范围
result=sympy.integrate(f,(x,0,1))
print(result)
上面的求法有点烂，难的就罢工不干了，我丢，还是喜欢scipy，如下：
http://liao.cpython.org/scipy18/ scipy 还能解决很多数值计算，包括多重积分。
from scipy import integrate
def f(x):return x + 1
v, err = integrate.quad(f, 1, 2)# err为误差
print （v）
以下计算多重积分：
#求多重积分，先求里面的积分，再求外面的
x,t=sympy.symbols('x t')
f1=2*t
f2=sympy.integrate(f1,(t,0,x))
result=sympy.integrate(f2,(x,0,3))
print(result)
7、求不定积分
结果是 
#求不定积分其实和定积分区别不大
x=sympy.Symbol('x')
f=(sympy.E**x+2*x)
f_=sympy.integrate(f,x)
print(f_)
8、数学符合补充：
#数学符合
#虚数单位i
sympy.I
#自然对数低e
sympy.E
#无穷大
sympy.oo
#圆周率
sympy.pi
#求n次方根
sympy.root(8,3)
#求对数
sympy.log(1024,2)
#求阶乘
sympy.factorial(4)
#三角函数
sympy.sin(sympy.pi)
sympy.tan(sympy.pi/4)
sympy.cos(sympy.pi/2)
9、公式展开与折叠
x=sympy.Symbol('x')
#公式展开用expand方法
f=(1+2*x)*x**2
ff=sympy.expand(f)
print(ff)
#公式折叠用factor方法
f=x**2+1+2*x
ff=sympy.factor(f)
print(ff)
10、公式分离与合并（分数的分离与合并）
x=sympy.Symbol('x')
y=sympy.Symbol('y')
#公式展开用apart方法,和expand区别不是很大，常用于分数进行分离
f=(x+2)/(x+1)
ff=sympy.apart(f)
print(ff)
#公式折叠用tegother方法
f=(1/x+1/y)
ff=sympy.together(f)
print(ff)
11、表达式简化
#simplify( )普通的化简
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
#trigsimp( )三角化简
trigsimp(sin(x)/cos(x))
#powsimp( )指数化简
powsimp(x**a*x**b)
