1 状态空间法
在经典控制理论中，在建立数学模型时是通过传递函数进行的，在这个过程中，只考虑输入和输出之间的关系，所以会将系统变成一个黑盒子，里面的内容被浓缩了。
而在现代控制理论中，会首先从系统中抽取出一些状态变量来，通过表示这些状态变量之间的关系来描述这个系统，这个过程中会暴露系统的内容，所以不是一个黑盒子。
在现代控制理论中，采用的是状态空间法进行描述。系统被看作一个状态空间，这个状态空间是有阶数的。
阶数 = 状态变量数 = 储能元件数 = 状态变量图中的积分器的个数 = 传递函数特征方程的阶数
一般直接看这个系统会求导几次，这个系统就是几阶了。
从线性代数的角度讲，这个状态空间就对应线性空间，阶数就对应秩，状态变量就是从线性空间中可以抽取出的线性无关变量，可以看做线性空间的轴数，基坐标数。
经典控制理论的缺点：
- 模型为外部描述，不能全面描述被控对象的结构特性
- 单输入单输出
- 忽略初始条件的影响
系统的主要包含两部分内容，一是内部信息，而是内部结构。
对于线性定常系统而言，前者用状态变量表示，后者用动态方程表示。
动态方程 = 状态方程 + 输出方程
状态方程主要是描述状态变量之间的关系，输出方程则是在状态方程的基础上描述输出。
状态方程： dx/dt = f(x, u) = Ax + Bu
输出方程： y = f(x, u) = Cx + Du
A: 系统矩阵
B: 输入矩阵
C: 输出矩阵
D: 前馈矩阵
x ∈ \in ∈Rn , u ∈ \in ∈Rp，, y ∈ \in ∈Rq
2 如何建立动态方程？
- step1: 确定状态变量的个数，选取状态变量(x1,…,xn)，确定输入输出变量(u1,…,un; y1, …,y2)
- step2: 列出微分方程
- step3: 借助微分方程表示状态变量的一阶导数和输出变量
x ˙ \dot{x} x˙1 = a11 × \times ×x1 + … + a1n × \times ×xn + b11 × \times ×u1 + b1n × \times ×un
…
x ˙ \dot{x} x˙n = an1 × \times ×x1 + … + ann × \times ×xn + bn1 × \times ×u1 + bnn × \times ×un
y ˙ \dot{y} y˙1 = c11 × \times ×x1 + … + c1n × \times ×xn + d11 × \times ×u1 + d1n × \times ×un
…
y ˙ \dot{y} y˙n = cn1 × \times ×x1 + … + cnn × \times ×xn + dn1 × \times ×u1 + dnn × \times ×un
- step4: 整理成矩阵A,B,C,D
3 如何由动态方程画出状态变量图
有几个状态变量就先画出几个积分器，积分器前放 x ˙ \dot{x} x˙i，积分器后放 x \it{x} xi，然后依据上面列出的两组式子就可以把整个图连接起来了。
