理想的一维振荡系统由位于两面墙壁间的两个单位质点 m1 和 m2 组成。每个质点通过一根单位弹性常量弹簧连接到最近的墙壁。另外一根弹簧连接这两个质点。传感器以 Fs=16 Hz 的频率对 a1 和 a2(质点的加速度)采样。

将总测量时间指定为 16 秒。定义采样间隔 Δt=1/Fs。

Fs = 16;

dt = 1/Fs;

N = 257;

t = dt*(0:N-1);

系统可以由状态空间模型描述

x(n+1)=Ax(n)+Bu(n),y(n)=Cx(n)+Du(n),

其中 x=(r1v1r2v2)T 是状态向量，ri 和 vi 分别是第 i 个质点的位置和速度。输入向量 u=(u1u2)T，输出向量 y=(a1a2)T。状态空间矩阵为

A=exp(AcΔt),B=Ac-1(A-I)Bc,C=(-201010-20),D=I,

连续时间状态空间矩阵为

Ac=(0100-2010000110-20),Bc=(00100001),

I 表示合适大小的单位矩阵。

Ac = [0 1 0 0;-2 0 1 0;0 0 0 1;1 0 -2 0];

A = expm(Ac*dt);

Bc = [0 0;1 0;0 0;0 1];

B = Ac\(A-eye(4))*Bc;

C