数字逻辑电路基础

运算电路基础

关于0和1的一套数学运算体系称为布尔代数。
真值表：反映输入和输出之间的关系。异或运算。

一位逻辑门电路

组合逻辑部件
组合逻辑电路：没有存储功能，其输出紧依赖于当前输入
时序逻辑电路：具有存储功能，其输出不仅依赖于当前输入，还依赖于存储单元的当前状态
可以利用基本逻辑门电路构成一些具有特定功能的组合逻辑部件（功能部件）如译码器、编码器、多路选择器、加法器等
实现一个功能部件的过程

• 用一个真值表描述功能部件的输入和输出之间的关系
• 根据真值表确定逻辑表达式
• 根据逻辑表达式实现逻辑电路

多路选择器

数字逻辑电路基础

一位加法器（全加器）

加法由逻辑部件实现，而其他所有算术运算部件都基于加法器和逻辑运算实现，
因此，所有算术运算是基于0和1以及逻辑运算实现的。

n位加法器实现的是n位无符号的加运算
输入包括一位低位进位Cin和两个n位的加数A、B
所有算术运算部件都是基于n位加法器构成

n位带标志加法器

n位整数加/减运算器

算术逻辑部件（ALU）

从C语言表达式到逻辑电路

C语言支持的基本数据类型

从C表达式到运算类指令

基本数据类型

• 无符号数（二进制位串）、带符号整数（补码）

• 浮点数（IEEE 754标准）

• 位串、字符（串）（ASCII码）
  基本运算类型

• 算术(+ - * / > == !=)

• 按位（| & ~ ^）

• 逻辑（|| && !）

• 移位（<< >>）

• 扩展和截断

从运算类指令到运算电路

C语言中各类运算

算术运算

按位运算

逻辑运算

移位运算

截断和扩展运算

整数加减运算

补码加减运算器

• 指针、地址等通常被说明为无符号整数，因而在进行指针或地址运算时，需要进行无符号整数的加、减运算
• 无符号整数和带符号整数的加、减运算电路完全一样，这个运算电路称为整数加减运算部件，基于带标志加法器实现
• 计算机中的加法器，因为只有n位，所以是一种模2^n运算系统。

带符号溢出：最高位和次高位的进位不同；和的符号位和加数的符号位不同
无符号减溢出：差为负数，即借位CF=1
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做减法以比较大小，规则：
Unsigned:CF=0,大于
Signed：OF=SF时，大于

无符号整数加法溢出判断程序

带符号整数加法溢出判断程序

当两个符号相同的数相加，结果的符号与之相反，则OF=1,否则OF=0. 2.当两个符号不同的数相减，结果的符号与减数相同，则OF=1,否则OF=0.

/*
无符号整数加法溢出判断程序
发生溢出时，一定满足result < x and result < y
否则，若x+y-2^n >= x, 则y >= 2^n,这是不可能的
*/
int uadd_ok(unsigned x, unsigned y)
{unsigned sum = x + y;return sum >= x;
}

/*
带符号整数加法溢出判断程序
*/
int tadd_ok(int x, int y)
{int sum = x + y;int neg_over = x < 0 && y < 0 && sum >=0 //相减小于-256int pos_over = x >= 0 && y >= 0 && sum < 0; //两个数相加小于256return !neg_over && !pos_over
}