试题 算法训练 审美课
问题描述
《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师_）。
答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
接下来是一个n*m的01矩阵A：
如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
同学1和同学2的答案完全相反；
同学2和同学3的答案完全相反；
所以答案是2。
数据规模和约定
对于50%的数据：n<=1000；
对于80%的数据：n<=10000；
对于100%的数据：n<=50000，m<=20。
思路如下
- 在存的时候，存入数组的是二进制，这里用到了移位运算符“<<”
- 将该二进制表示的整数值作为新的数组索引，来表示不同小朋友判断完全一样的次数(用map、int数组都行, 此处的数组为res[] )
- 用异或运算遍历每一个小朋友的结果，对每一个二进制串按位取反后索引，找到与该小朋友完全相反的个数加到ans中
- 用max = (1 << m) - 1; //构造全1二进制数
- 最后ans/2是因为重复计算，除以2之后才是“有多少对同学”。
关于左移运算符<<的使用
代码如下
#include <stdio.h>
int A[50005];
int res[20000000] = {0};
int ans = 0;
int main()
{int n, m; //n个学生， m幅画 int i, j;int tmp;scanf("%d%d", &n, &m);for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<m; j++){scanf("%d", &tmp);A[i] = (A[i]<<1) + tmp; //关键就是这个"左移运算符" }res[A[i]]++;}int max = (1 << m) - 1; //构造全1二进制数for(i=0; i<n; i++) {tmp = A[i] ^ max; //用异或运算进行按位取反ans = ans + res[tmp] ;}printf("%d\n", ans/2);return 0;
}
