维尔纳·海森堡（1901－1976），德国物理学家，量子力学创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。
海森堡提出了著名的“不确定性原理”：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。
我是物理科学的民科，下面关于物理学的内容是个人的理解，望各位同学指正。
1 测不准原理
“不确定性原理”有另外一个名字：“测不准原理”。
1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·波耳研究所的讲师，协助尼尔斯·波耳做研究。隔年，他发表了论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》（On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics）：
在这篇论文里提到，使用显微镜来测量粒子的位置，需要通过测量光子，会不可避免地搅扰了粒子的动量，造成动量的不确定性：
海森堡紧跟着给出“测不准原理”：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。
看过一本科普书，举了个例子：房间内有一个皮球，但是你蒙着眼睛，为了寻找皮球的位置，就用脚去试探。当用脚确定球的位置的时候，球必然被踢到，动量也就必然被改变。
看了对“测不准原理”的解释，我其实不太能接受，产生原因是因为技术限制？
那以后要是技术不限制了，是不是“测不准原理”得出的一系列推论全部要推翻？
比如，现在工艺的限制，没有办法在质子上面刻电路图，可是《三体》里面提到把质子降维之后展开，可以在上面刻画电路图，生产出“智子”。虽然是科幻小说，万一以后实现了呢？
2 波粒二象性
往下面讲之前，先解释下什么是波粒二象性。
关于光子、电子，我们的认知经历了几个阶段：
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粒子
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波
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波粒二象性
2.1 粒子
经典的波尔模型，把电子和质子、中子都看成一个个的粒子：
2.2 波
著名的“双缝干涉”实验，光子经过双缝之后，会在荧幕上形成水波特有的干涉条纹：
更详细的可以参看这个影片：
出处："双缝干涉"实验
这个实验说明，光子有波的特性。
2.3 波粒二象性
为了综合这两个模型，有了波粒二象性，就是说光子、电子，既是波、又是粒子，真让人糊涂啊。
路易·维克多·德布罗意，第七代布罗意公爵（1892－1987），简称路易·德布罗意。
德布罗意在1924年完成了博士论文《量子理论研究》。在这篇论文里，他详细地解释他所创建的的电子波理论。这包括了，根据阿尔伯特·爱因斯坦和马克斯·普朗克对于光波的研究，而推论出来的关于物质的波粒二象性：任何物质同时具备波动和粒子的性质。
由于论文的题目与内容相当先进，让当时许多学者都直摇头，因为这份报告的创造了一个新观念，而德布罗意的老师朗之万其实也很难相信这个论点，但论文的内容实在是太过让人惊叹，不能确定是否有瑕疵，所以寄给爱因斯坦一份，寻求他的意见。
爱因斯坦那时候很忙，正在研究玻色-爱因斯坦统计，抽不出时间仔细阅读，只能稍微翻了一下。立刻，他意识到这论文很有重量，乐意为波粒二象性背书，兴奋地回信：“他已经掀起了面纱的一角”！并且将论文送去柏林科学院，因而使得这理论广知于物理学界。德布罗意获得了梦寐以求的博士学位。后来，埃尔温·薛定谔从这篇论文里，得到很多宝贵的灵感。既然电子是波动，那么，什么是电子的波动方程？两年后，薛定谔发表了薛定谔方程，也从此开启了量子力学的新纪元。
德布罗意是这么解释波粒二象性的，他说光子是以概率波的形态存在的。
比如说，下面是正态分布，横坐标表示的是位置：
光子会在正态分布的范围内活动：
但具体在哪并不太清楚，只知道在下面这个区域内发现光子的概率为：
下面这个动图描述的是，光子在空中传播的时候，弥漫在整个空间，这也是概率波的意思，在每个位置都有可能出现。但是撞到墙上后就表现的像一个粒子了：
出处：波粒二象性
3 不确定性原理
现在，“测不准原理”被正名为了“不确定性原理”。“不确定性原理”是事物的内在属性，跟测量没有关系。
重复下，“不确定性原理”的意思是：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。
首先看位置和动量怎么来求？
3.1 位置与动量
刚才说了光子的位置是一个正态分布：
那么动量怎么计算呢？
德布罗意指出，粒子的动量可以如下计算：
其中，
为粒子动量，
为普朗克常数，
为概率波的波长。
波长和频率很容易转换：
其中，
为概率波的波长，
为波速，为频率。
这些粒子的波速一般可以认为是光速，所以：
问题就变成了，怎么确定频率？傅立叶变换啊！
3.2 傅立叶变换
为了计算方便，假设
，因此光子位置的正态分布的代数形式为：
对
进行傅立叶变换，就可以得到频域分布：
通过傅立叶变换和逆变换，位置分布和频域分布可以相互转换：
画出频域分布图来就是这样：
把位置分布图和频域分布图放在一起，可以看出一些端倪：
当位置分布图越窄，频域分布图越宽：
位置分布图越窄的意思是，光子的能活动的范围越窄，也就是说越确定光子的位置。
换句话说，越来确定光子的位置，越不能确定光子的频率（动量）。
咦，这不就是不确定性原理：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。
易知，当频域分布图越窄，位置分布图越宽：
原来傅立叶变换就蕴含了不确定性原理啊。
