空间直线

空间直线由两个相交平面决定，方程组可表示这条直。

一般方程

点向式方程

又称对称式方程。
方向向量：平行于直线的向量。设（m,n,p），m,n,p为直线的一组方向数。
方向余弦：方向向量的余弦。

参数方程

由点向式方程转化来。

夹角

直线夹角

利用直线的方向向量的夹角表示直线的夹角。范围是0~180.

直线与平面夹角

直线与其在平面上投影的夹角。本质仍是直线与直线的夹角，范围0~180.
用法向量与方向向量的夹角表示直线与平面的夹角。因为两者互余，所以仍能用余弦（点成）运算。

平面束

过一直线的所有平面称为平面束。

求直线方程

要么知道相交的两平面，要么知道直线上一点和方向向量

1. 一般式方程化其他方程：不难看出除了一般式，其他方程需要方向向量。由于方向向量垂直与两平面法线，可用两平面法线叉乘求出方向向量。再代入任意值求出直线上一点。已知一点、方向向量即可转化。
2. 过已知一点，垂直一平面的直线方程：方向向量为平面法向量，利用已知点写点向式方程
3. 过已知一点，平行于两平面交线的直线方程：方法一利用法线叉乘求出方向向量，利用已知点写点向式方程 方法二过点做平行于已知两平面的平面，即可写出一般方程
4. 求已知直线与已知平面的交点：将直线的参数方程带入平面，回代求出点坐标。当直线参数满足平面方程时，代表直线取这个参数时点满足平面方程，即点在平面上。
5. 求过已知一点，与另一已知直线垂直相交的直线：过点作平面垂直与已知直线（法向量为方向向量），求已知直线与平面交点（见求点或距离_1），由两点得出所求直线方向向量，与任意一点可得点向式方程。
6. 求已知直线在已知面上的投影直线方程：求平面束方程，根据两平面垂直（即法线垂直）求出垂直平面，用两平面写出一般方程

求点或距离

1. 求已知直线与已知平面的交点：将直线的参数方程带入平面，回代求出点坐标。当直线参数满足平面方程时，代表直线取这个参数时点满足平面方程，即点在平面上。
2. 求点在平面上的投影：求过点且垂直平面的直线，法向量等于方向向量，再利用参数方程求点（见1）
3. 求点到直线距离：作过点且与直线垂直的平面，法向量等于方向向量，求线与平面交点（见1），求交点与已知点距离即可