深度优先遍历与广度优先遍历

article/2025/9/17 4:43:13

1、深度优先遍历(Depth First Search, 简称 DFS)

1.1、主要思路

从图中一个未访问的顶点 V 开始，沿着一条路一直走到底，然后从这条路尽头的节点回退到上一个节点，再从另一条路开始走到底…，不断递归重复此过程，直到所有的顶点都遍历完成，它的特点是不撞南墙不回头，先走完一条路，再换一条路继续走。

在这里插入图片描述

1、我们从根节点 1 开始遍历，它相邻的节点有 2，3，4，先遍历节点 2，再遍历 2 的子节点 5，然后再遍历 5 的子节点 9。

1->2->5->9

2、上图中一条路已经走到底了(9是叶子节点，再无可遍历的节点)，此时就从 9 回退到上一个节点 5，看下节点 5 是否还有除 9 以外的节点，没有继续回退到 2，2 也没有除 5 以外的节点，回退到 1，1 有除 2 以外的节点 3，所以从节点 3 开始进行深度优先遍历，如下：

1->2->5->9->3->6->10

3、同理从 10 开始往上回溯到 6, 6 没有除 10 以外的子节点，再往上回溯，发现 3 有除 6 以外的子点 7，所以此时会遍历 7。

1->2->5->9->3->6->10->7

4、从 7 往上回溯到 3， 1，发现 1 还有节点 4 未遍历，所以此时沿着 4， 8 进行遍历,这样就遍历完成了。

1->2->5->9->3->6->10->7->4->8

1.2、递归参考代码

public class Solution { private static class Node { /** * 节点值 */ public int value; /** * 左节点 */ public Node left; /** * 右节点 */ public Node right; public Node(int value, Node left, Node right) { this.value = value; this.left = left; this.right = right; } } public static void dfs(Node treeNode) { if (treeNode == null) { return; } // 遍历节点 process(treeNode) // 遍历左节点 dfs(treeNode.left); // 遍历右节点 dfs(treeNode.right); } 
}

1.3、非递归实现

对二叉树来说，由于是先序遍历(先遍历当前节点，再遍历左节点，再遍历右节点)，所以我们有如下思路：

对于每个节点来说，先遍历当前节点，然后把右节点压栈，再压左节点(这样弹栈的时候会先拿到左节点遍历，符合深度优先遍历要求)。
在这里插入图片描述
流程：

代码：

/** * 使用栈来实现 dfs * @param root */ 
public static void dfsWithStack(Node root) { if (root == null) { return; } Stack<Node> stack = new Stack<>(); // 先把根节点压栈 stack.push(root); while (!stack.isEmpty()) { Node treeNode = stack.pop(); // 遍历节点 process(treeNode) // 先压右节点 if (treeNode.right != null) { stack.push(treeNode.right); } // 再压左节点 if (treeNode.left != null) { stack.push(treeNode.left); } } 
}

2、广度优先遍历（Breath First Search，BFS）

2.1、主要思路

广度优先遍历，指的是从图的一个未遍历的节点出发，先遍历这个节点的相邻节点，再依次遍历每个相邻节点的相邻节点。

在这里插入图片描述

上文所述树的广度优先遍历动图如下，每个节点的值即为它们的遍历顺序。所以广度优先遍历也叫层序遍历，先遍历第一层(节点 1)，再遍历第二层(节点 2，3，4)，第三层(5，6，7，8)，第四层(9，10)。

1->2->3->4->5->6->7->8->9->10

2.2、广度优先遍历要用队列来实现

例如：
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流程：

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遍历顺序：1->2->4->5>6

代码：

/** * 使用队列实现 bfs * @param root */ 
private static void bfs(Node root) { if (root == null) { return; } Queue<Node> stack = new LinkedList<>(); stack.add(root); while (!stack.isEmpty()) { Node node = stack.poll(); System.out.println("value = " + node.value); Node left = node.left; if (left != null) { stack.add(left); } Node right = node.right; if (right != null) { stack.add(right); } } 
{ stack.add(left); } Node right = node.right; if (right != null) { stack.add(right); } }