二维小波变换——wrcoef2、upcoef2、detcoef2、appcoef2（转）

article/2025/10/16 14:10:01

二维离散小波变换的函数同样可分为3大功能：

（1）分解与重构/恢复信号：

1级分解与重构原始信号函数为：dwt2 与 idwt2

多级(包括1级)分解与重构原始信号函数为：wavedec2 与 waverec2

（2）系数重构：

1级分解的系数重构用函数的是：upcoef2

多级分解的系数重构用函数的是: wrcoef2

（3）系数提取：

多级分解低频近似系数提取：appcoef2

多解分解高频细节系数提取：detcoef2

说明：相关注意与说明和一维下是完全一样的！

链接：https://www.jianshu.com/p/fbbc8573f7ed

1.wrcoef2

功能：从二维小波系数重构单分支

用法：

X = wrcoef2(‘type’,C,S,wname,N)

根据小波分解结构[C，S]，计算N级重构系数矩阵。wname是包含小波名称的字符向量或字符串标量（有关详细信息，请参阅wfilters）。如果‘type’=‘a’，则重构近似系数；如果’type’=‘h’（‘v’或’d’，则分别重建水平（垂直或对角线）细节系数。级别N必须是整数，使得如果’type’=‘a’，则满足0≤ N≤ size(S,1)-2；如果’type”=“h”、“v”或“d”，则满足1≤ N≤ size’(S,1)-2 。可以给出滤波器，而不是给出小波的名字。

X = wrcoef2(‘type’,C,S,Lo_R,Hi_R,N)

Lo_R是重构低通滤波器，Hi_R是重构高通滤波器

X = wrcoef2(‘type’,C,S,wname)

X = wrcoef2(‘type’,C,S,Lo_R,Hi_R)

X = wrcoef2(‘type’,C,S,wname) 与 X = wrcoef2(‘type’,C,S,Lo_R,Hi_R)重构最大水平N= size(S,1)-2的系数。

代码示例：

load woman;% Load an image,X contains the loaded image.
[c,s] = wavedec2(X,2,'sym5');%在2级执行分解,使用sym5的X
%在1级和2级重建近似值，从小波分解结构[c，s]
a1 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',1);
a2 = wrcoef2('a',c,s,'sym5',2);
%在第二层重建细节，从小波分解结构[c,s].
hd2 = wrcoef2('h',c,s,'sym5',2);% 'h' is for horizontal, 
vd2 = wrcoef2('v',c,s ,'sym5',2);% 'v' is for vertical, 
dd2 = wrcoef2('d',c,s ,'sym5',2);% 'd' is for diagonal.
%所有这些图像的大小都相同。
sX = size(X)
sa1 = size(a1)
shd2 = size(hd2)subplot(321)
imagesc(a1); title('1层重构近似值');
subplot(322); 
imagesc(a2);title('2层重构近似值');
subplot(323)
imagesc(hd2);title('水平方向的高频分量');
subplot(324)
imagesc(vd2);title('垂直方向的高频分量');
subplot(325)
imagesc(dd2);title('对角线方向的高频分量');
% xlabel('小波变换各分量二维重构示意图');
print('-djpeg','-r600','F:\01-测试\分析图.jpg');

2.upcoef2

功能：从二维小波系数重构单分支

用法：

Y = upcoef2(O,X,wname,N,S)

计算矩阵X的N步重构系数并取大小S的中心部分。wname是指定小波的字符向量或字符串标量。如果O=‘a’，则重构近似系数；如果O=‘h’（‘v’或’d’，分别），则重构水平（垂直或对角线，分别）细节系数。N必须是严格的正整数。

Y = upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N,S)

Y = upcoef2(O,X,wname,N) or Y = upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,N)

返回计算结果而不进行任何截断

Y = upcoef2(O,X,wname) or Y = upcoef2(O,X,wname,1)

Y = upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R) or Y = upcoef2(O,X,Lo_R,Hi_R,1)

代码示例：

load woman; % Load original image.,X contains the loaded image. 
[c,s] = wavedec2(X,2,'db4');% 在2级执行分解,使用db4的X. 
% 从系数重建1级的近似值和细节。 
% 这可以使用wrcoef2完成，或等效地使用； 
% Step 1: 从分解结构中提取系数[c,s].
% Step 2: 使用upcoef2重建. 
siz = s(size(s,1),:); 
ca1 = appcoef2(c,s,'db4',1); 
a1 = upcoef2('a',ca1,'db4',1,siz);
chd1 = detcoef2('h',c,s,1); 
hd1 = upcoef2('h',chd1,'db4',1,siz); 
cvd1 = detcoef2('v',c,s,1); 
vd1 = upcoef2('v',cvd1,'db4',1,siz);
cdd1 = detcoef2('d',c,s,1); 
dd1 = upcoef2('d',cdd1,'db4',1,siz);

运行结果：

3.detcoef2

功能：二维细节系数

用法：

y = detcoef2(o,c,s,n)

从小波分解结构[c，s]中提取n层方向o的细节系数。

[h,v,d] = detcoef2(‘all’,c,s,n)

以级别n返回处的水平h、垂直v和对角线d细节系数。等价于detcoef2（‘a’，c，s，n）。

y = detcoef2(‘compact’,c,s,n)

返回按行存储的所有细节系数。等价于detcoef2（‘c’，c，s，n）。

这个例子展示了如何从图像的离散小波分析中提取细节系数。本例使用零填充。

代码如下（示例）：

%将扩展模式设置为零填充。
origmode = dwtmode('status','nodisplay');
dwtmode('zpd','nodisplay');
%加载并显示图像。
load woman
subplot(131);
imagesc(X)
colormap(gray); title('原始图片');
%利用Haar小波对图像进行二级小波分解。
[c,s] = wavedec2(X,2,'haar');
size(X)
size(c)
s
%从小波分解结构[c，s]中提取每个方向第2层的细节系数。显示对角线细节系数。
[chd2,cvd2,cdd2] = detcoef2('all',c,s,2);
size(cdd2)
subplot(132);
imagesc(cdd2);title('对角线方向的高频分量');
colormap(gray)
%在每个方向的第1层提取细节系数。显示垂直细节系数。
[chd1,cvd1,cdd1] = detcoef2('all',c,s,1);
size(cvd1)
subplot(133);
imagesc(cvd1);title('垂直方向的高频分量');
colormap(gray)
%恢复原始扩展模式。
dwtmode(origmode,'nodisplay')
print('-djpeg','-r600','F:\01-测试\分析图.jpg');

运行结果：

4.appcoef2

功能：二维近似系数

用法：

A = appcoef2(C,S,wname)

使用二维信号的小波分解结构[C，S]和wname指定的小波返回最粗尺度上的近似系数。

A = appcoef2(C,S,LoR,HiR)

使用低通重建滤波器LoR和高通重建滤波器HiR。

A = appcoef2(…,N)

返回N级的近似系数。如果[C，S]是二维信号的M级小波分解结构，则0≤ N≤ M。

代码如下（示例）：

origmode = dwtmode('status','nodisplay');
dwtmode('zpd','nodisp')
load woman
subplot(131)
image(X)
colormap(map)
title('Original')
size(X)
%使用db1小波对图像执行三级小波分解。
%显示系数数组cfs中的元素数，以及记账矩阵inds的内容。
%请注意，cfs的元素数与X相同。
wv = 'db1';
[cfs,inds] = wavedec2(X,3,wv);
numel(X)
numel(cfs)
inds
%提取并显示第2级的近似系数。
cfs2 = appcoef2(cfs,inds,wv,2);
subplot(132)
imagesc(cfs2)
colormap('gray')
title('Level 2 Approximation Coefficients')
size(cfs2)
%提取并显示第3级的近似系数。
cfs3 = appcoef2(cfs,inds,wv,3);
subplot(133)
imagesc(cfs3)
colormap('gray')
title('Level 3 Approximation Coefficients')
size(cfs3)
dwtmode(origmode,'nodisplay') 
print('-djpeg','-r600','F:\01-测试\分析图.jpg');

运行结果：