1.算法描述

粒子群优化算法（PSO），粒子群中的每一个粒子都代表一个问题的可能解，通过粒子个体的简单行为，群体内的信息交互实现问题求解的智能性。

在求解TSP这种整数规划问题的时候, PSO显然与ACO不同, PSO需要对算法本身进行一定的修改, 毕竟PSO刚开始是应用在求解连续优化问题上的.

在路径规划中，我们将每一条路径规划为一个粒子，每个粒子群群有 n 个粒子，即有 n 条路径，同时，每个粒子又有 m 个染色体，即中间过渡点的个数，每个点（染色体）又有两个维度（x，y），在代码中用 posx 和 posy 表示一个种群。通过每一代的演化，对粒子群进行演化操作，选择合适个体（最优路径）。

最终算法伪代码如下:

初始化: 每个粒子获得一个随机解和一个随机的SS (命名为速度)

For 在位置 X_{id} 的所有粒子, 计算新的位置 X_{id}':

计算 P_{id} 与 X_{id} 之间的差 A = P_{id} - X_{id}, 其中 A 为 BSS

计算 B = P_{gd} - X_{id}, 其中 B 为 BSS

根据速度更新公式计算新的速度 V_{id}', 并将 V_{id}' 转换为一个 BSS

计算新的解 X_{id}' = X_{id} + V_{id} (也就是 V_{id} 作用在 X_{id} 上)

更新 P_{id} 如果新的解更好

更新 P_{gd} 若出现新的全局最好的解

PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值（pbest和gbest）”来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序


%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop%随机产生一个种群pop(i,:)=init+range*rand(1,n);    %初始种群V(i,:)=rand(1,n);  %初始化速度%计算适应度fitness(i)=Rastrigrin(pop(i,:));   %染色体的适应度
end%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值%% 迭代寻优
for i=1:maxgenind_1=ind;factor=calfactor(pop,sizepop,zbest);if i==1ind_1=1;endind=fuzzyclassification(factor,ind_1);if ind==1c1=c1+unifrnd(0.05,0.1);c2=c2-unifrnd(0.05,0.1);elseif ind==2c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);c2=c2-0.5*unifrnd(0.05,0.1);elseif ind==3c1=c1+0.5*unifrnd(0.05,0.1);c2=c2+0.5*unifrnd(0.05,0.1);p=zbest;d=unidrnd(n);p(d)=p(d)+(popmax-popmin)*normrnd(0,sig^2);p(find(p(:)>popmax))=popmax;p(find(p(:)<popmin))=popmin;cv=Rastrigrin(p);if cv<fitnesszbestzbest=p;else[aa,bb]=max(fitness);pop(bb,:)=p;endelsec1=c1-unifrnd(0.05,0.1);c2=c2+unifrnd(0.05,0.1);endw=1/(1+1.5*exp(-2.6*factor));if c1<1.5c1=1.5;elseif c1>2.5c1=2.5;endif c2<1.5c2=1.5;elseif c2>2.5c2=2.5;endcrange=c1+c2;c1=(c1/crange)*4;c2=(c2/crange)*4;sig=sigmax-(sigmax-sigmin)*(i/maxgen);for j=1:sizepop  %速度更新V(j,:) = w*V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;%种群更新pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;%适应度值fitness(j)=Rastrigrin(pop(j,:));endfor j=1:sizepop%个体最优更新if fitness(j) < fitnessgbest(j)gbest(j,:) = pop(j,:);fitnessgbest(j) = fitness(j);end%群体最优更新if fitness(j) < fitnesszbestzbest = pop(j,:);fitnesszbest = fitness(j);endendyy(i)=fitnesszbest;end
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