文章目录
- 图
- 为什么要有图
- 图的常用概念
- 邻接矩阵
- 邻接表
- 图的深度优先遍历
- 深度优先遍历基本思想
- 深度优先遍历算法步骤
- 深度优先算法的代码实现
- 图的广度优先遍历
- 广度优先遍历基本思想
- 广度优先遍历算法步骤
- 广度优先算法的代码实现
- 图结构完整代码
图
为什么要有图
1)前面我们学了线性表和树
2)线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3)树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4)当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图。
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点
图的常用概念
1)顶点(vertex) 2)边(edge) 3)路径 4)无向图
5)有向图 6)带权图
图的表示方式
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。
邻接表
1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
3)举例说明
图的深度优先遍历
图遍历介绍
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:
(1)深度优先遍历
(2)广度优先遍历
深度优先遍历基本思想
图的深度优先搜索(DepthFirstSearch)。
1)深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3)显然，深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2)查找结点v的第一个邻接结点w。
3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
深度优先算法的代码实现
//深度优先遍历算法//i 第一次就是 0private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {//首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1) {//说明有if(!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfspublic void dfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}
图的广度优先遍历
广度优先遍历基本思想
1)图的广度优先搜索(BroadFirstSearch)。
2)类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
广度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2)结点v入队列 3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。4)出队列，取得队头结点u。5)查找结点u的第一个邻接结点w。6)若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤： 6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。 6.2结点w入队列 6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
广度优先算法的代码实现
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u ; // 表示队列的头结点对应下标int w ; // 邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标 w w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1) {//找到//是否访问过if(!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先}}} //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索public void bfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}}
图结构完整代码
package com.atguigu.graph;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;public class Graph {private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵private int numOfEdges; //表示边的数目//定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问private boolean[] isVisited;public static void main(String[] args) {//测试一把图是否创建okint n = 8; //结点的个数//String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环的添加顶点for(String vertex: Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//添加边//A-B A-C B-C B-D B-E
// graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
// graph.insertEdge(0, 2, 1); //
// graph.insertEdge(1, 2, 1); //
// graph.insertEdge(1, 3, 1); //
// graph.insertEdge(1, 4, 1); // //更新边的关系graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);//显示一把邻结矩阵graph.showGraph();//测试一把，我们的dfs遍历是否okSystem.out.println("深度遍历");graph.dfs(); // A->B->C->D->E [1->2->4->8->5->3->6->7]
// System.out.println();System.out.println("广度优先!");graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]}//构造器public Graph(int n) {//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//得到第一个邻接结点的下标 w /*** * @param index * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}//深度优先遍历算法//i 第一次就是 0private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {//首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1) {//说明有if(!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfspublic void dfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}//对一个结点进行广度优先遍历的方法private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u ; // 表示队列的头结点对应下标int w ; // 邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标 w w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1) {//找到//是否访问过if(!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先}}} //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索public void bfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}}//图中常用的方法//返回结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//显示图对应的矩阵public void showGraph() {for(int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}//得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//插入结点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}//添加边/*** * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点 "A"-"B" "A"->0 "B"->1* @param v2 第二个顶点对应的下标* @param weight 表示 */public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}
}
