实质：在定义域随机放置多个变量，不断跳跃，同步寻找最优解。寻找方向受单个粒子与全部粒子的最优位置共同影响。单个粒子按照公式不断迭代寻找当新位置。多个变量聚集在某一点时，该点即是最优解。
控制其搜索速度（步长）的因素有两个，使其兼备全局搜索能力和局部搜索能力，减少错过最优解几率
- 距离自身最优距离
- 距离群体最优距离
状态转移方程：
参数说明：
- 粒子数m：一般为20-40。根据实际定义。
- 惯性因子
：一般在0.6-0.75.影响步长（即影响 全局/局部 搜索能力）。
- 加速常数 c1 ，c2 : 控制速度的影响因素的权重。一般取2左右的值。
- 常数r1 , r2 :在[0,1]之间随机数。
- v,x:步长和位移值。
基本粒子群算法
权重 w 为1.
算法改进
https://blog.csdn.net/xuehuafeiwu123/article/details/52299628
线性递减：前期有较高的全局搜索能力以找到合适的种子，后期有较高的开发能力，以加快收敛速度，故惯性权重递减。
学习因子、惯性权重是改进粒子群算法的关键
更新函数决定了粒子群算法的本质能力。
matlab实现
- 初始化种群（位置和速度
- 权重随迭代次数的增加而降低（线性递减
- 计算粒子适应度，将各个粒子的位置和适应度储存在Pbest中，将Pbest中适应度最优个体的位置和速度储存在Gbest中
- 根据公式更新粒子的速度和位移
- 将各个粒子与前一个最优位置比较，如果较好，则将其设置为当前最优位置
- 比较当前的Pbest与上一周期的Gbest，更新Gbest
- 达到迭代次数或者达到精度，停止。否则返回第二步
说明：
- 为防止粒子位置超过最大区间，设定界限，在粒子位置与步长进行迭代时，超过边界最值的则设定为最值
- r1,r2为随机数
matlab代码实现(后期改多维也很方便)
% fitness 目标函数
% N 粒子数目
% c1,c2 学习因子 一般取2
% w 权重
% M 最大迭代次数 具体看精度要求
% D 自变量个数/空间维度 由目标函数决定
% a 上界
% b 下界
% Pbest 个体最优位置
% PVbest 个体最优适应度
% Gbest 种群最优位置
% GVbest 种群最优适应度
% 目标函数 a = -10;
b = 10;
wmax = 0.75;
wmin = 0.25;
vmin = -10;
vmax = 10;
N = 10;
D = 1;
M = 100;
c1 = 2;
c2 = 2;%初始化种群
%多维时可以考虑 x = Xmin(i)+(Xmax(i)-Xmin(i))*rand(1,D);
% v = Vmin(i)+(Vmax(i)-Vmin(i))*rand(1,D);
for i = 1:Nfor j = 1:Dx(i,j) = unifrnd(a,b);v(i,j) = (vmin+vmax)/2+randn*(vmax-vmin)/(2*2);%约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围 故除以2end
end
%因速度以定义域中点为中心 成标准正态分布 故需保证所有粒子都在定义域中
for i = 1:Nfor j = 1:Dif v(i,j) < vminv(i,j) = vmin;elseif v(i,j) > vmaxv(i,j) = vmax;endend
end
%权重下降
for i = 1:Mw(i) = wmax - ((wmax-wmin)/M)*i;
end
%初始化粒子适应度
Pbest = x;
PVbest = fitness(x(:,1));
%初始化全局最优
Gbest = Pbest(1);
GVbest = PVbest(1);
for i = 2:Nif GVbest>PVbest(i)Gbest = Pbest(i);GVbest = PVbest(i);end
end
%迭代开始
for t = 1:Mfor i = 1:Nv(i) = w(i)*v(i) + c1*rand*(Pbest(i)-x(i)) +c2*rand*(Gbest-x(i));x(i) = x(i) + v(i);%边界处理index = find(x(i,:)<a | x(i,:)>b);x(i,:) = unifrnd(a,b);%更新最优粒子 根据实际确定if fitness(x(i))< PVbest(i)Pbest(i) = x(i);PVbest(i) = fitness(x(i));endif PVbest(i) > GVbestGbest = Pbest(i);GVbest = PVbest(i);endend%每代最优值Tbest(t) = GVbest;endfigureplot(Tbest);xlable('迭代次数');ylable('适应度值');title('适应度进化曲线');%目标函数 因此设定中只有一维，故
function y = fitness(x)y = x^2;
end
