堆排序算法总结

article/2025/10/29 18:13:57

最近面试，老是被问到堆排序算法。
回答时老是感觉思路不清楚，现在总结一下，把思路弄清楚的。

1.堆排序是利用堆的特性对记录序列进行排序的一种排序方法。
好的那么堆得特性是什么呢？
堆得定义：

堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}：

如下图最开始是一个小顶堆。当把97和13 交换后不是堆了，所以我们要调整根节点使之成为堆即筛选。(注意:是自堆顶到叶子的筛选过程，应该刚开始是堆由于把堆顶给换了，罪魁祸首是堆顶，其它小范围还是堆，所以是从堆顶开始)。

这其中还要注意一点。97 与13 交换后应该跟27 比较为什么呢？
1.因为是小顶堆，所以在97 的子节点里选择小者。如果把38放上去。38成了27的父节点比27大就不是小顶堆了。如果换成大顶堆就要比较把大的数据放上去。
所以程序里交换时要先要比较一下。
程序如下：

//堆调整算法
void HeapAdjust (HeapType &H, int s, int m)
{   // 已知 H.r[s..m]中记录的关键字除 H.r[s] 之外//均满足堆的特征，本函数自上而下调整 H.r[s]//的关键字，使 H.r[s..m] 也成为一个大顶堆rc = H.r[s];    // 暂存 H.r[s] for ( j=2*s; j<=m; j*=2 ) { // j 初值指向左孩子自上而下的筛选过程;}// 自上而下的筛选过程if ( j<m && H.r[j].key>H.r[j+1].key )  ++j;     // 左/右“子树根”之间先进行相互比较// 令 j 指示关键字较小记录的位置if ( rc.key <= H.r[j].key )  break; // 再作“根”和“子树根”之间的比较，// 若“>=”成立，则说明已找到 rc 的插// 入位置 s ，不需要继续往下调整H.r[s] = H.r[j];   s = j;    // 否则记录上移，尚需继续往下调整H.r[s] = rc;  // 将调整前的堆顶记录插入到 s  (注意插入的位置为s j=2*s)
} // HeapAdjust

2)建堆是一个从下往上进行“筛选”的过程（首先要把底部的建成小堆，前面调整是因为只有堆顶，其它都已经是堆了。当我建堆到堆顶是也是从堆顶往下筛选）（所以说建堆大范围是从下往上筛选，在添加该结点时，还得从该节点往下筛选确保添加该节点后还是堆）。
如下图建堆过程：从97 开始->65->38 ->49这是从下往上(大范围从下往上)。第二个图到65时又 65与13 调整了(从上往下调整)。当到49时也是49<-> 13 <-> 27所以也是从上之下调整( 为了确保加入该结点后还是堆)。

程序如下：
堆排序算法如下：

void HeapSort ( HeapType &H ) {// 对顺序表 H 进行堆排序
for ( i=H.length/2;   i>0;   --i )HeapAdjust ( H.r, i, H.length );    // 建小顶堆for ( i=H.length; i>1; --i ) {H.r[1]←→H.r[i];           // 将堆顶记录和当前未经排序子序列//  H.r[1..i]中最后一个记录相互交换HeapAdjust(H.r, 1, i-1);  // 对 H.r[1] 进行筛选
}
} // HeapSort

note：堆排序算法以前看过几遍老是忘，问得时候思路不太清晰。只要把关键几个点弄清楚，把思路搞清楚了以后就不怕了。