堆排序基本介绍

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，他也是不稳定排序
堆是具有以下性质的完全二叉树，每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆

大顶堆举例说明

在这里插入图片描述
我们对堆中的节点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子:

大顶堆特点：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]

小顶堆举例说明

在这里插入图片描述
小顶堆特点：arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]//i对应第几个节点，i从0开始标号
一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序的基本思想

将待排序序列构造成一个大顶堆
此时整个序列的最大值就是顶堆的根节点
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了

堆排序步骤图解说明

要求：有一个数组{4,6,8,5,9}，要求使用堆排序法，将数组升序排序
一、
1.假设给定无序序列结构如下
在这里插入图片描述
2.此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶节点自然不用调整，第一个非叶子节点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的节点），从左至右，从下至上进行调整，观察6的两个子节点，从右至左，9大于6就和6互换

3.找到第二个非叶子节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换
在这里插入图片描述
4.此时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6

5.此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆
二、
将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复进行交换，重建，交换

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
在这里插入图片描述
2.重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8

4.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

堆排序的基本思路总结

将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端
重新调整结构使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

    private static void heapSort(int[] arr) {int temp = 0;//堆排序for(int i = arr.length/2-1;i>=0;i--){adjustHeap(arr,i,arr.length);}for (int j=arr.length-1;j>0;j--){temp = arr[j];arr[j] = arr[0];arr[0] = temp;adjustHeap(arr,0,j);}System.out.println("数组="+Arrays.toString(arr));}/*** 将以i对应的非叶子节点的树调整成一个大顶堆* 举例 int[] arr = {4,6,8,5,9};=>i=1 =>{4,9,8,5,6} => i=0 =>{9,6,8,5,4}* @param arr* @param i 表示非叶子节点在数组中的索引* @param length 对多少个元素进行调整*/public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){//a[i]>a[2i+1]&&a[i]>a[2i+2]int temp = arr[i];for (int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//先比较左子节点和右子节点的大小，最大的那个和temp进行交换if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){k++;//k指向右子节点}//如果非子节点的值小于左子节点和右子节点的值if(arr[k]>temp){//temp和arr[k]进行交换arr[i] = arr[k];i=k;//继续循环比较，假设k是左子节点，k+1是右子节点，然后引出公式}else{break;}}//当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶上（局部）arr[i]=temp;}