上篇博文由高斯消去法的矩阵形式推出了矩阵的LU分解：矩阵的三角分解法；

实际上，可以直接处理矩阵，得到矩阵的LU分解，这就是矩阵的直接LU分解；直接通过矩阵的元素得到计算LU元素的递推公式，不需要任何中间步骤。

学过矩阵论的都知道矩阵的LU直接分解法，数值分析这里又来了一遍，说明很重要了，事实上，这部分内容真的一点都不难，记得当初大家一起复习矩阵论时候，对这块内容，大家的分解方法各种各样，都认为自己的方法最好最简单，哈哈，这是好事，但最终的结果是一考完试就全部忘了，还管什么最简便方法，所以最后最吃香的还是正正规规地解法，过了一段时间还能捡起来用的主流方法。

下面直接上图：

Doolittle直接分解法：

看到这里，好像对简便运算没什么卵用，紧凑格式只是列举了计算好的L和U放到一起，我要这（紧凑格式）（铁棒）有何用？

继续看：

按下图的说法，这种紧凑格式貌似有用，可是计算机变成如何实现呢？（遇到实际问题再说吧，这里仅仅为了考试记忆。）

联系LU分解：

再举一个例子，维度大一些更能体会这些计算过程：

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Crout分解：

Doolittle分解将矩阵分解成一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵，而Crout分解是将矩阵分解为一个下三角分解和一个单位上三角矩阵；

所以套路是一样的，你说是不是dan teng；如果我只记忆一种分解，那公式我也能记住，可是又多了这一个，这样dt之处在于这样会让人突然混乱哪一个是Doolittle分解，哪一个是Crout分解；

如果你不考试，就不要看了，都是一样的东西，又说了一遍。

如果A是对称矩阵，也可以当成普通的矩阵处理，处理完了之后就有下面的东西了，当做茶余饭后吧，狗头上戴个帽子的事情。

Crout分解就说这么多，哈哈，可见被代替了。

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实对称正定矩阵的平方根分解：

记住这个矩阵分解式就可以了。

针对缺点提出改进的平方根法，不得不说人类的智慧让人佩服：

看看就行，这公式我都不理会。

直接举例：